Рельсы игрушечной железной дороги образуют кольцо

Обновлено: 16.05.2024

Мы ВКонтакте

JS: 2.15.4
CSS: 4.9.14
jQuery: 3.6.0

DataForLocalStorage: 2022-06-19 09:15:59-standard

jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome

Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Физика

Образование Технические науки Решение задач

Консультации и решение задач по физике.

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Примем в Примере № 2 Задания, что в начальный момент времени стержень совпадает с диаметром кольца. Далее за tau =20с расстояние от вагончика до оси вращения монотонно уменьшается вдвое.
Найдите величину `a` ускорения вагончика. Укажите направление вектора a ускорения вагончика в любой момент времени. Радиус игрушечной кольцевой железной дороги R=1,0м.
С какой скоростью в момент времени t=tau сокращается расстояние от вагончика до оси вращения стержня?

Рельсы игрушечной железной дороги образуют кольцо радиуса R. Вагончик M перемещается по рельсам, подталкиваемый стержнем AB, который вращается с постоянной угловой скоростью w1 вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку `A`,которая лежит внутри кольца почти у самых рельсов (рис. 2). Как зависит от времени линейная скорость v(t) вагончика? Считайте 0

Будем считать, что угол фи1 отсчитывается от направления, задаваемого радиусом AO (точка O - центр окружности, по которой движется вагончик). Стержень вращается с постоянной угловой скоростью w1, следовательно, угол фи1 растёт со временем по линейному закону фи1=w1t. Найдём зависимость от времени t угла varphi поворота радиус-вектора вагончика. Для этого заметим, что треугольник AOM равнобедренный, тогда угол OAM=фи1`. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных, отсюда фи=2*фи1=2*w1*t`. Заметим, что угол фи(t) растёт со временем по линейному закону и что угловая скорость `omega` вагончика при движении по рельсам постоянна и вдвое больше угловой скорости w1, с которой вращается стержень, т. е. w=2w1. Следовательно, вагончик движется по окружности равномерно, его линейная скорость от времени не зависит и равна
v=w*R=2*w1*R`.
Рисунок 2 прикреплен во вложении

Важным частным случаем движения частицы по заданной траектории является движение по окружности. Положение частицы на окружности (рис. 46) можно задавать, указывая не расстояние от некоторой начальной точки А, а угол образуемый радиусом, проведенным из центра О окружности к частице, с радиусом, проведенным в начальную точку А.

Наряду со скоростью движения по траектории, которая определяется как

удобно ввести угловую скорость, характеризующую быстроту изменения угла

Скорость движения по траектории называют также линейной скоростью. Установим связь между линейной и угловой скоростями. Длина дуги I, стягивающей угол равна где — радиус окружности, а угол измерен в радианах. Поэтому и угловая скорость со связана с линейной скоростью соотношением

Рис. 46. Угол задает положение точки на окружности

Ускорение при движении по окружности, как и при произвольном криволинейном движении, имеет в общем случае две составляющие: тангенциальную, направленную по касательной к окружности и характеризующую быстроту изменения величины скорости и нормальную, направленную к центру окружности и характеризующую быстроту изменения направления скорости.

Значение нормальной составляющей ускорения, называемой в этом случае (движение по окружности) центростремительным ускорением, дается общей формулой (3) § 8, в которой теперь линейную скорость можно выразить через угловую скорость с помощью формулы (3):

Здесь радиус окружности, разумеется, одинаков для всех точек траектории.

При равномерном движении по окружности, когда значение постоянно, угловая скорость со, как видно из (3), тоже постоянна. В этом случае ее иногда называют циклической частотой.

Период и частота. Для характеристики равномерного движения по окружности наряду с со удобно использовать период обращения Т, определяемый как время, в течение которого совершается один полный оборот, и частоту — величину, обратную периоду Т, которая равна числу оборотов за единицу времени:

Из определения (2) угловой скорости следует связь между величинами

Это соотношение позволяет записать формулу (4) для центростремительного ускорения еще и в таком виде:

Отметим, что угловая скорость со измеряется в радианах в секунду, а частота — в оборотах в секунду. Размерности со и одинаковы так как эти величины различаются лишь числовым множителем

Задача

По кольцевой дороге. Рельсы игрушечной железной дороги образуют кольцо радиуса (рис. 47). Вагончик перемещается по ним, подталкиваемый стержнем который поворачивается с постоянной угловой скоростью вокруг точки лежащей внутри кольца почти у самых рельсов. Как изменяется скорость вагончика при его движении?

Рис. 47. К нахождению угловой скорости при движении по кольцевой дороге

Решение. Угол образуемый стержнем с некоторым направлением, изменяется со временем по линейному закону: . В качестве направления, от которого отсчитывается угол удобно взять диаметр окружности, проходящий через точку (рис. 47). Точка О — центр окружности. Очевидно, что центральный угол определяющий положение вагончика на окружности, в два раза больше вписанного угла опирающегося на ту же дугу: Поэтому угловая скорость со вагончика при движении по рельсам вдвое больше угловой скорости с которой поворачивается стержень:

Таким образом, угловая скорость со вагончика оказалась постоянной. Значит, вагончик движется по рельсам равномерно. Его линейная скорость неизменна и равна

Ускорение вагончика при таком равномерном движении по окружности всегда направлено к центру О, а его модуль дается выражением (4):

• Посмотрите на формулу (4). Как ее следует понимать: ускорение все-таки пропорционально или обратно пропорционально ?

• Объясните, почему при неравномерном движении по окружности угловая скорость со сохраняет свой смысл, а теряют смысл?

Угловая скорость как вектор. В некоторых случаях угловую скорость удобно рассматривать как вектор, модуль которого равен а неизменное направление перпендикулярно плоскости, в которой лежит окружность. С помощью такого вектора можно записать формулу, аналогичную (3), которая выражает вектор скорости частицы, движущейся по окружности.

Рис. 48. Вектор угловой скорости

Поместим начало отсчета в центр О окружности. Тогда при движении частицы ее радиус-вектор будет только поворачиваться с угловой скоростью со, а его модуль все время равен радиусу окружности (рис. 48). Видно, что вектор скорости направленный по касательной к окружности, можно представить как векторное произведение вектора угловой скорости со на радиус-вектор частицы:

Векторное произведение. По определению векторное произведение двух векторов представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы. Выбор направления векторного произведения производится по следующему правилу. Первый сомножитель мысленно поворачивается в сторону второго, как если бы это была рукоятка гаечного ключа. Векторное произведение направлено в ту же сторону, куда при этом стал бы перемещаться винт с правой резьбой.

Если сомножители в векторном произведении поменять местами, то оно изменит направление на противоположное: Это значит, что векторное произведение некоммутативно.

Из рис. 48 видно, что формула (8) будет давать правильное направление для вектора если вектор со направлен именно так, как показано на этом рисунке. Поэтому можно сформулировать следующее правило: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением движения винта с правой резьбой, головка которого поворачивается в ту же сторону, в которую движется частица по окружности.

По определению модуль векторного произведения равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла а между ними:

В формуле (8) перемножаемые векторы со и перпендикулярны друг другу, поэтому как и должно быть в соответствии с формулой (3).

• Что можно сказать о векторном произведении двух параллельных векторов?

• Как направлен вектор угловой скорости стрелки часов? Чем различаются эти векторы для минутной и часовоой стрелок?

Как Вы сами видите, рельсы не всегда ровные:

А теперь посмотрим, как поезд поворачивает.

Колесо локомотива или вагона имеет важную деталь – реборду (франц. reborde – гребень, то есть выступающая часть обода колеса) , которая нужна, чтобы вагон не сошел с рельсов на повороте. В момент, когда колесо входит на закругление, оно продолжает движение в прежнем направлении, действуя на рельс сбоку ребордой, которая при этом деформируется. В результате возникает «боковая» сила упругости Fупр (см. рисунок) . Эта сила и заставляет вагон поворачивать, то есть двигаться по рельсам окружности. В отсутствии реборды эта сила не возникала бы, и вагон сошёл бы с рельсов.
Именно сила упругости реборды вызывает центростремительное ускорение вагона. Но наряду с силой упругости реборды, возникает и сила трения реборды о рельс. При движении по прямой этого касания нет, и сила трения уравновешивается силой тяги локомотива или предыдущего вагона.
Однако при повороте вагона трение реборд о рельс есть. Оно замедляет движение, а также приводит к повышенному износу (стриранию) как реборд колёс, так и рельсов на закруглённом участке траектории. Чтобы уменьшить нежелательную силу трения, надо уменьшить силу давления на боковые поверхности реборд и рельсов. Для этого насыпь грунта и гравия под рельсами делают наклонной в сторону центра окружности (см. рисунок).

Они не совсем ровные. В смысле не плоские. Профиль рельса ВЫПУКЛЫЙ (посмотрите внимательнее) . А поверхность колеса - тоже не плоская, а довольно сложный криволинейный конус. И на повороте внешний рельс приподнимается по отношению к внутреннему. Поэтому на внешнем рельсе точка контакта колеса с рельсом смещается "наружу" (на внутреннем, соответственно, смещается внутрь) , и эффективный диаметр колеса (измеренный по точке контакта) оказывается на наружном рельсе больше, а на внутреннем - меньше. А раз диаметры разные, то при одинаково угловой скорости линейная скорость оказывается тоже разной: внешнее колесо обгоняет внутреннее, и тем самым поворачивает всё колёсную пару.

Когда рельсы прямые, он таки и не поворачивает, ибо некуда.

Поворачивает он, когда рельсы кривые. Вот прям так по ним едет - и поворачивает. Куда рельсы, туда и поезд.

Мы ВКонтакте

JS: 2.15.4
CSS: 4.9.14
jQuery: 3.6.0

DataForLocalStorage: 2022-06-19 09:15:59-standard

jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome

Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Физика

Образование Технические науки Решение задач

Консультации и решение задач по физике.

Примем в Примере № 2 Задания, что в начальный момент времени стержень совпадает с диаметром кольца. Далее за tau =20 с расстояние от вагончика до оси вращения монотонно уменьшается вдвое.
Найдите величину a ускорения вагончика. Укажите направление вектора a ускорения вагончика в любой момент времени. Радиус игрушечной кольцевой железной дороги R=1,0 м.
С какой скоростью в момент времени t=tau сокращается расстояние от вагончика до оси вращения стержня?
Пример 2

Заговаривая о моделях железных дорог с посторонним человеком, нередко слышишь недоумение: "Как понять — модели? А, немецкая, что ли?" Да, действительно, многие при упоминании миниатюрных копий железных дорог в первую очередь вспоминают хорошо знакомые всем изделия из ГДР. Даже сейчас, когда производство таких моделей освоено уже несколькими российскими, украинскими, латвийскими предприятиями.

Между тем у производства железнодорожных моделей на территории бывшего Союза есть своя история. И хотя, пожалуй, нельзя назвать её богатой и славной, забывать о ней не стоит.

Как известно, производство игрушек железнодорожной тематики началось практически сразу после появления железных дорог. Однако моделизм в современном понятии этого слова выделился из увлечения такими игрушками значительно позже. Трудно обозначить какую-то грань, разделяющую "игрушку" и "модель" — она представилась бы очень размытой. И всё же попытаемся сделать это.

Уже мало кто помнит электрическую железную дорогу, которая выпускалась в тридцатые годы XX века заводом "Пресс" в Серпухове. Сохранившиеся до наших дней экземпляры этих игрушек являются чрезвычайной редкостью. Но по ним мы можем констатировать: это были изделия, стоящие на уровне тогдашних мировых стандартов. Они представляли собой прекрасные, высокотехнологичные игрушки и. как и большинство зарубежных изделий того времени, не являлись моделями. Локомотивы не копировали какие-либо прототипы, вагоны также были, так сказать, вагонами "вообще". Однако, взглянув на зарубежные изделия того времени, мы увидим, что такая условность во многом была печатью эпохи.

Железная дорога завода "Пресс". Иллюстрация из книги "Модели железных дорог"

Западные производители также не ставили перед собой задачи добиться полного сходства своих изделий с настоящими локомотивами и вагонами. Первые шаги к изготовлению моделей-копий предпринимались единичными фирмами, такими, как Märklin. Так что с этой стороны игрушечная железная дорога из Серпухова была, так сказать, вполне "на уровне".

Напомним некоторые характеристики этой дороги. Было выпущено два вида локомотивов: двухосный паровоз и двухосный же электровоз с центральным расположением кабины. Локомотивы имели электродвигатели переменного тока, питались напряжением 12 В. Система электроснабжения — трёхрельсовая. Вагонов имелось почти 10 видов, из них один — четырёхосный пассажирский, остальные — грузовые (крытые, полувагон, платформа и другие). И локомотивы, и вагоны изготовлялись из металла. Путь из профилированных рельсов имел ширину 45 мм. Рельсы крепились к металлическим шпалам — всего по 3 или 4 шпалы на звено пути, и это также примета времени.

Производство железной дороги в Серпухове было прервано войной. А по прошествии наиболее тяжёлых послевоенных лет уже другое предприятие — московский завод "Прожектор", приступил к производству нового набора железной дороги под торгово-рекламным названием "Пионерская". Выпуск её начался примерно в 1951 году и продолжался около 20 лет.

В набор входил шестиосный тепловоз загадочной серии "ИС" с номером 51, четыре 4-осных вагона — два пассажирских и два грузовых (платформа и крытый); большой комплект рельсов с двумя стрелочными переводами, мост, переезд со шлагбаумами и домиком дежурного, здание вокзала, несколько светофоров и фонарей освещения. Подвижной состав, здание вокзала, переезд были выполнены из металла. Поставлялась эта железная дорога в огромной деревянной коробке, вес её составлял несколько килограммов. К набору прилагался трансформатор с регулятором напряжения.

Это была игрушка сложнейшего по тем временам технического уровня, мечта всех ребят. Путь был разделён на блок-участки, и сигналы светофоров переключались при движении поезда. При прохождении поезда по переезду опускались шлагбаумы, из домика "выходил" дежурный с фонарём, а его "коллега" на платформе станции поднимал зелёный флаг. Локомотив был снабжён действующим прожектором, в пассажирских вагонах имелось освещение и хвостовые красные огни. Светились фонари на станции, переезде и у стрелок, подсвечивалось изнутри здание вокзала. Разложенная в затемнённой комнате, действующая "пионерка" являла собой впечатляющее зрелище.

Дежурный и домик дежурного

Особо следует сказать о путевом материале для этой дороги. Как и в железной дороге завода "Пресс", рельсы были профилированными, локомотив питался по всё ещё распространённой в то время трёхрельсовой системе. Ширина колеи составляла 32 мм, напряжение питания — 13В переменного тока. В наборе было 7 или 8 прямых, 16 радиусных звеньев и два стрелочных перевода с ручным приводом — левый и правый.

Конечно, назвать эту железную дорогу "модельной" всё ещё трудно. В облике тепловоза, вагонов, сооружений было ещё много условности. И вместе с тем внешний вид подвижного состава уже приближался к виду настоящей техники. Вагоны, особенно грузовые, выглядели вполне узнаваемо, а выполненные надписи и эмблемы добавляли им реализма. В облике фантастического локомотива "ИС-51" угадывались очертания новейших по тому времени магистральных тепловозов ТЭ2 или ТЭ3 первого выпуска.

Словом, следует признать: эта дорога впервые стала чем-то бoльшим, чем просто игрушка. Именно её мы и назовём той "гранью", за которой можно говорить о начале промышленного производства моделей железных дорог в нашей стране.

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ МОДЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ. МОДЕЛИ ЗАВОДА "СЧЁТМАШ"

Однако после первого, такого удачного, шага естественный процесс развития отечественного модельпрома неожиданно был нарушен. Связано это с появлением на прилавках советских магазинов "тех самых" моделей железных дорог производства ГДР. История производства железных дорог в Германии к тому моменту была уже очень богатой, а часть Германии вошла в соцлагерь и расплачивалась с Советским Союзом за блага социализма многими изделиями своей промышленности. Первые немецкие модели были завезены в Союз в конце пятидесятых годов, а по прошествии нескольких лет было принято решение закрепить модельпромовские функции за предприятиями ГДР.

В основном в СССР поставляли свои изделия заводы PIKO (масштабы H0 и N) и Berliner-TT-Bahnen (масштаб TT). Впоследствии к ним добавились VERO (модели зданий и сооружений), PILZ (профилированный рельсовый материал) и некоторые другие.

Появление "немецкой железной дороги", безусловно, подхлестнуло все благотворные процессы в развитии этого увлечения среди советских граждан: и стремление к миниатюризации, и улучшение качества деталировки самостоятельно изготовляемых моделей — достойные образцы были теперь перед глазами. Да и началось увлечение моделизмом для многих именно с покупки немецкого набора.

Всё было бы очень хорошо, если бы не одно "но": среди поставляемых из ГДР моделей подвижного состава практически не оказалось копий советских прототипов. "Наши" модели можно было пересчитать по пальцам. В типоразмере ТТ это были электровоз ЧС1 и тепловоз ЧМЭ2, в типоразмере N — электровоз ЧС4 и пассажирские вагоны "Аммендорф", а в типоразмере Н0 — один-единственный вагон-ледник, всем хорошо известный "ашхабадец". Причём именно эти модели имели досадные недостатки: не очень точно воспроизводились детали, не соответствовали некоторые масштабные размеры.

К началу 80-х годов наши любители-энтузиасты создали великолепные модели советских локомотивов и вагонов в домашних условиях. Многие использовали "бонусы", предоставляемые импортными моделями: так, многие возвращали тепловозу BR120 (М62) фирмы PIKO его "законную" окраску и советские надписи, некоторые брались за переделку паровоза BR52 в трофейный ТЭ, распространённый у нас в послевоенные годы. Интерес к железнодорожному моделизму возрос в целом. Всё это стимулировало потребность в отечественных моделях железных дорог промышленного производства. Однако заводы, такие, как московский "Огонёк", выпускавшие вполне качественные игрушечные железные дороги, оказались не готовыми начать выпуск моделей-копий. Потому за это благородное дело взялись серьёзные организации, далёкие от игрушек.

Первой такой организацией стал приборостроительный завод "Счётмаш" из Курска. Он подготовил к выпуску ряд моделей подвижного состава и путевого материала. Для них был выбран самый распространённый и популярный в мире типоразмер — H0. В 1982 году была выпущена первая партия. Набор включал в себя паровоз серии Ов с угольным отоплением и два 14-метровых двухосных пассажирских вагона, путевой материал и блок питания.

Рассматривая эту железную дорогу, не без удовольствия отмечаешь, что разработчики явно не стремились ни подражать изделиям PIKO, ни даже копировать какие-либо их узлы. Первую отечественную модель железной дороги решили делать сами!

Читайте также: