Сколькими способами можно составить набор из 6 елочных игрушек если в наличии 18 игрушек

Обновлено: 02.05.2024

Решите задачи, применяя формулы комбинаторики
1.У почтальона 8 писем. Сколькими способами он может доставить их адресатам?
2.Учитель предложил ученику 20 задач. Ученику нужно выбрать из них 5. Сколько есть у ученика вариантов выбрать задачи?
3.Даны цифры 2,3,4,6,7. Сколько получится четырёхзначных чисел (без повторений)?
4.Ученик сделал 5 поделок из природного материала. Сколькими способами он может выставить их на полку?
5.Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?

1. 8! = 1·2·3·4·5·6·7·8 = 40320
2. C_n^m = n!/(m!(n-m)!); n = 20; m = 5:
C_20^5 = 20!/(5!(20-5)!) = 20!/(5!·15!) = 16·17·18·19·20 / 1·2·3·4·5 = 15504
3. 5·4·3·2 = 120
4. 5! = 1·2·3·4·5 = 120
5. А_n^m = n!/(n-m)!; n = 6; m = 2:
А_6^2 = 6!/(6-2)!) = 6!/4! = 5·6 = 30

11.Сколько можно составить четырёхзначных чисел так, чтобы любе две соседние цифры были различны? 12.В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4 пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира? 13.Сколькими способами могут быть распределены призовые места на соревнованиях, если в соревнованиях участвует 15 спортсменов? 14.Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг. Чтобы определённые три книги стояли рядом? Не рядом? 15.У одного студента имеется 7 различных лекции для обмена. А у другого -16. Сколькими способами они могут осуществить обмен: лекция на лекцию? Две лекции на две лекции? Большое вам спасибо. а можно вас попросить решить еще задачи?

6.Сколькими способами можно выбрать 3 карточки из стопки, состоящей из 15 карточек?
7.Сколько различных «слов». Состоящих из трёх букв, можно образовать из букв слова БАРАН?
8.Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой имеется 14 гвоздик, 13 роз, 7 хризантем?
9.Группа студентов изучает 8 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день, состоящее из 5 разных занятий?
10. Из 10 мальчиков и 12 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить команду, которая состоит из 2мальчиков и 2 девочек. Сколько есть таких возможностей?

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Задачи для решения на закрепление нового материала

Задача № 1 . Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального

забега на 5-ти беговых дорожках?

Решение : Р₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.

Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая

цифра входит в изображение числа только один раз?

Решение : Число всех перестановок из трех элементов равно Р₃=3!, где 3!=1 * 2 * 3=6

Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.

Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести

девушек на танец?

Решение : два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И

варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,

считаются разными, поэтому:

Задача № 4 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только

Решение : В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из

трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок

расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132)

и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти

элементов по три.

По формуле числа размещений находим:

Ответ : 504 трехзначных чисел.

Задача №5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все

возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

человек. Искомое число способов равно

Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов

распределения призовых (1, 2, 3) мест?

Решение : А₁₂ 3 = 12 ∙11 ∙10 = 1320 вариантов распределения призовых мест. Ответ : 1320 вариантов.

Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из

10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них

побежит в эстафете 4 ´ 100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Решение: Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: способов.

Ответ: 5040 способов.

Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и

Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на

второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из

оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.

Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.

Р₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Ответ: 24 способа.

Задача № 9 . Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во

время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

Задача № 10 . В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 - 9 учащихся, а в 11 - 8 учащихся. Для

работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,

трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора

учащихся для работы на пришкольном участке?

Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из

первой совокупности (С₇ 2 ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из

второй (С₉ 3 ) ) и с каждым вариантом выбора третьей (С₈ 1 ) по правилу

Ответ: 14 112 способов.

Задача № 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на

перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими

способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять

очередь для игры в настольный теннис?

Решение : Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из

оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –

девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По

правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4 × 3 × 2 × 1=120 способов

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

Курс повышения квалификации

Профилактика синдрома «профессионального выгорания» у педагогов

«Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 919 629 материалов в базе

«Интеграция современного искусства в детское творчество»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Другие материалы

«Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

25.09.2016 54408
DOCX 52 кбайт
538 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Волошина Елена Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

69 минут

«Идеальная модель развития образовательной организации»

38 минут

«Где могут работать подростки. Правовые аспекты трудоустройства подростка»

60 минут

«Многозадачность учителя: направления, функции и подходы к реализации»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

Курс повышения квалификации

Профилактика синдрома «профессионального выгорания» у педагогов

«Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Сочетания»(комбинаторика)
Внеурочная деятельность по математике.
Выполнила: учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ№1
Короткова О.М.

Теоретические сведения
Рассмотрим задачи, где нужно выбрать неупорядоченный набор объектов. Обычно формулировка звучит так: «Сколькими способами можно выбрать «к» предметов из «п» различных предметов?» Число способов, которыми можно это сделать, называют числом сочетаний из «п» по «к» и обозначают Сп^к.

Задача №1
Сколькими способами можно выбрать подарок из трёх игрушек, если у нас имеется 8 различных игрушек?

Определение:
Число способов выбрать «к» предметов из «п» различных предметов называют числом сочетаний.
Число сочетаний из «п» по «к» равно Сп^к= п!/(п-к)!*к!.

Задача №2
Сколькими способами можно выбрать команду из 6 человек, если в школе колдунов занимаются 8 мальчиков и 10 девочек?

Задача №3
Сколькими способами можно выбрать команду из 3 мальчиков и 3 девочек, если в школе колдунов занимаются 8 мальчиков и 10 девочек?

Задача №4
В школе колдунов занимается 18 человек. Сколькими способами можно разбить их на команды из 6 человек?

Решение задачи №4
Первую команду можно выбрать С18 ^ 6 способами, вторую – С12 ^6 способами, в третью попадут 6 оставшихся человек. Но при таком подсчёте каждая тройка команд учитывалась 3! раз (число перестановок трёх команд).
Поэтому получим (С18 ^6*С12 ^6)/3! способов.

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения занятий внеурочной деятельности по математике с учащимися 6 классов.

Тема"Сочетания (комбинаторика)" является классической темой олимпиадной математики. Эта тема традиционно представлена в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиадах. Задачи такого плана будут полезны ученикам интересующимися математикой ,при этом в школьной программе нет даже упоминания об этих темах.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 919 629 материалов в базе