Ученики 7 классов собрали два ящика игрушек для детей

Обновлено: 06.05.2024

Данный материал можно использовать в рамках подготовки учащихся к олимпиаде, как дополнительный материал на кружках и элективных занятиях.

Вложение	Размер
второе занятие по теме "Принцип Дирихле"	764.39 КБ

Предварительный просмотр:

Принцип Дирихле 1-й год обучения. 6 класс

Принцип Дирихле, как вам уже известно – утверждение, которое устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определенных условий. Названо оно так по имени немецкого математика Дирихле Петер Август Лежён, который его сформулировал и доказал.

Если в N клетках сидят не менее N + 1 кролик, то в какой-то клетке сидит не менее двух кроликов.

В простейшем виде Принцип Дирихле выражается так:

Если десять кроликов сидят в девяти клетках, то в какой-то клетке сидят не меньше двух кроликов.

Есть также общая формулировка:

Если N кроликов сидят в К клетках, то найдётся клетка, в которой сидят не меньше чем N/K кроликов, и найдётся клетка, в которой сидят не больше чем N/K кроликов.

Рассмотрим выполнение данного принципа на примерах.

Пример 1. 4 кролика рассаживают в 3 клетки (N>K).

Пример 2. 3 кролика рассаживают в 4 клетки (N

Пусть вас не смущает дробное число кроликов – если получится, что в клетке не меньше 7/3 кроликов, значит, их не меньше трех.

Формулировка принципа Дирихле кажется очевидной, однако трудность состоит в том, что в задачах не указаны ни кролики, ни клетки.

Пример 3. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

Решение: В году 365 (или 366) дней. Пусть дни – «клетки», ученики – «кролики». Тогда в некоторой клетке 400/366 кроликов, т.е. больше одного. Следовательно, не меньше двух.

Иногда при решении задач используют обобщенный принцип Дирихле:

Если kN+1 кроликов размещены в N клетках, то найдутся k+1 кроликов, которые посажены в одну клетку.

Решим еще несколько задач.

Задача 2. Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6×6 из чисел +1, -1, 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.

Решение: Допустим, что квадрат составлен. Тогда суммы чисел могут меняться от - 6 до 6. Всего 13 значений (кролики). Строк в квадрате 6, столбцов 6, диагоналей 2. Получаем: 6 + 6 + 2 = 14 различных мест (клетки). Получили противоречие, значит, составить такой квадрат невозможно.

Задача 3. На зачет пришли 65 школьников. Им предложили 3 контрольные работы. За каждую контрольную ставилась одна из оценок: 2, 3, 4 или 5. Верно ли, что найдутся два школьника, получившие одинаковые оценки на контрольных?

Решение: Имеет 65 школьников – «кролики». Рассмотрим множество наборов из трёх оценок за соответствующие контрольные. Количество таких наборов 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4 3 или 64 (4 возможности за каждую из трёх работ) – «клетки». Поскольку 65>64, то по принципу Дирихле каким-то двум учащимся отвечает один набор оценок.

Задача 4. В школе 735 учащихся. Можно ли утверждать, что, по крайней мере, 3 ученика должны отмечать день своего рождения в один день?

Решение: Да. Так как даже с учетом високосного года: 735/366 > 2 или 735 = 366 × 2 + 3.

Задача 5. Верно ли, что из 6-ти любых целых чисел, найдутся два числа, разность которых делиться на 5?

Решение: Пусть любые 6 чисел – это кролики. Остатки от деления на 5: 0, 1, 2, 3, 4, т.е. их всего 5 – это клетки, в каждую из которых будем помещать числа, дающие одинаковый остаток при делении на 5. Имеем 6 кроликов в 5 клетках. Значит, обязательно найдется два числа, дающих одинаковые остатки при делении на 5. Значит, их разность делится на 5.

Задача 6. В классе 30 человек. Паша сделал 13 ошибок, а остальные меньше. Доказать, что какие-то три ученика сделали одинаковое количество ошибок.

Решение: По условию задачи наибольшее число ошибок, сделанных в работе 13. Значит, ученики могли сделать 0, 1, 2, . 13 ошибок. Эти варианты будут "клетками", а ученики станут "кроликами". Тогда по (обобщенному) принципу Дирихле (14 клеток и 30 зайцев) найдутся три ученика, попавших в одну "клетку", то есть сделавших одинаковое число ошибок.

Задача 7. В мешке лежат шарики 2-х разных цветов (много белых и много черных). Какое наименьшее количество шариков надо на ощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета.

Решение: Это - просто применение принципа Дирихле: кроликами будут взятые шарики, а клетками - черный и белый цвета. Клеток две, поэтому если кроликов хотя бы три, то какие-то два попадут в одну клетку (будет 2 одноцветных шарика). С другой стороны, взять два шарика мало, потому что они могут быть двух разных цветов. Ответ: 3 шарика.

Задача 8 . В коробке лежат 10 красных карандашей, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых. Наугад (произвольно) из коробки вынимают n карандашей. Определить наименьшее число карандашей, которые необходимо вынуть, чтобы среди них было:

1) не менее 4 карандашей одного цвета;

2) по одному карандашу каждого цвета;

3) хотя бы 6 карандашей синего цвета.

Решение: 1) Так как у нас всего 4 цвета, согласно принципу Дирихле (карандаши будут "кроликами", а цвета - "клетками"), по крайней мере, 4 карандаша будут одинакового цвета, если вынуть 13 карандашей.

Докажем, что n = 13 является наименьшим числом. С этой целью покажем ситуацию, при которой условия задачи не выполняются. Например, когда вынуто по 3 карандаша каждого цвета (12 карандашей). Отметим, что эта ситуация возможна, так как в коробке находится не менее 3 карандашей каждого цвета.

Случаи 2) и 3) решаются аналогично.

Ответ: 1) 13; 2) 10+8+8+1=27; 3) 10+8+4+6=28.

Задача 9. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 лежат 5 точек. Доказать, что найдутся две точки из пяти, расстояние между которыми меньше 0,5.

Решение: Пусть 5 точек – «зайцы». Так как «клеток» должно быть меньше, то пусть их будет 4. Чтобы получить 4 «клетки», разобьем равносторонний треугольник с помощью средних линий на 4 равных треугольника – «клетки». Так как «зайцев» - 5, «клеток» - 4 и 5>4, то по принципу Дирихле найдется клетка – равносторонний треугольник со стороной 0,5см, в который попадут не менее 2 зайцев – точек. А так как все 4 треугольника равны и расстояние между точками в любом треугольнике будет меньше, чем 0,5см, то мы доказали, что между некоторыми 2 точками из 5 расстояние будет меньше, чем 0,5 см.

Задача 10. В квадратном ковре со стороной 1 м моль проела 51 дырку (дырка - точка). Докажите, что некоторой квадратной заплаткой со стороной 20 см можно закрыть не менее трёх дырок.

Решение: Весь ковер можно накрыть такими 25-ю заплатами. По принципу Дирихле какая-то из этих заплат накроет не менее трех дырок, так как 51=25*2+1.

Задания для малой олимпиады.

Задача №1 : В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы?

Решение: Обозначим 35 учеников за кроликов, а буквы за клетки. В русском алфавите 33 буквы. Фамилии не могут начинаться на твердый и мягкий знак. Так как 35>31, то по принципу Дирихле найдется 2 ученика, у которых фамилия начинается с одной буквы.

Задача №2 : В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.

1 способ: Пусть 37 учеников – «зайцы», а 12 месяцев – «клетки». Так как 37 12*3+1, то, применяя обобщенный принцип Дирихле, мы получаем, что найдется 4 ученика, родившиеся в один месяц

2 способ: Если в каждый месяц родилось не более 3 учеников, то всего учеников будет 36. А по условию задачи их 37, значит, такого быть не может. Поэтому найдется 4 ученика, отмечающие день рождения в один месяц.

Задача №3 : Дано 9 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать 2, разность которых делится на 8.

Решение : Обозначим за «клетки» 0 остатки от деления на 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. «Клеток» будет 8. За «зайцев» обозначим 9 целых чисел. Так 9>8, то 2 целых числа будут иметь одинаковый остаток при делении на 8, а поэтому их разность будет делиться на 8.

Задания для заочной олимпиады

Задача № 1 : В ящике комода, который стоит в темной комнате, лежат 10 коричневых и 10 красных носков одного качества и размера. Сколько носков нужно взять из ящика комода, не глядя, что бы среди них обязательно оказалась пара носков одного цвета?

Решение : Хорошо, что на левую и правую ногу носки одинаковые, поэтому достаточно побеспокоится только о цвете.

Задача № 2 : В ящике комода, который стоит в темной комнате, лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток одного качества и размера. Сколько перчаток нужно взять из ящика комода, не глядя, что бы среди них обязательно оказалась пара перчаток одного цвета?

Решение: Можно вытащить 10 черных перчаток на левую руку и 10 коричневых – на правую. А 21-я обязательно образует пару

Задача № 3 Внутри правильного шестиугольника со стороной 1см расположено 7 точек. Докажите, что расстояние между двумя точками меньше, чем 1см.

Решение: Примем 7 точек за зайцев. Построим 6 клеток. Для этого разобьем правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников, как на рисунке. Так как 7>6, то по принципу Дирихле хотя бы в один треугольник попадут не менее 2 точек. А расстояние между любыми 2 точками в правильном треугольнике со стороной 1см меньше 1см.

Задача № 4 : Петя хочет написать на доске 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было 2-х, чисел, дающих в сумме 100. Сможет ли он это сделать?

Решение: Двузначных чисел всего 90. Нет среди них пары (в смысле получения 100 в сумме) у чисел 50,91,92,…,99. т.е. десяти чисел. Оставшиеся 80 чисел образуют 40 «пар». Эти 40 «пар» и 10 чисел без «пары» можно обозначить за клетки. Тогда зайцами будут 55 чисел. Т.к. 55 >50, то найдется 2 числа, которые или совпадают, или в сумме дают 100. Значит, Петя не может осуществить свой план.

Люди добрые, помогите решить задачу) сколько всего в коробках игрушек?

Запиши два способа решения.

Нам известно что в одной коробке 7 и таких коробок 4, а в другой 13 и таких тоже4.

) - в первой коробке

) во второй коробке.

7х4 + 13х4 = 80(игрушек) - Всего.

Реши задачу?

В ящик помещается 2 коробки, а в каждую коробку по 9 игруше.

Сколько игрушек в 25 таких ящиков?

Запиши решение к задачи в виде одного выражения.

Вычисли и запиши ответ.

Прочитай задачу?

В ящик помещается 2 коробки, а в каждую коробку по 9 игрушек.

Сколько игрушек в 25 таких ящиках?

Запиши решение задачи в виде одного выражения.

Вычисли и запиши ответ задачи.

Задача в ящик помещается 2 коробки а в каждую коробку по 9 игрушек сколько игрушек в 25 таких ящиках запиши решение задачи в види одного выражения вичисли и запиши ответ ?

Задача в ящик помещается 2 коробки а в каждую коробку по 9 игрушек сколько игрушек в 25 таких ящиках запиши решение задачи в види одного выражения вичисли и запиши ответ .

В ящик помещается 2 коробки, а в каждую коробку - по 9 игрушек?

В ящик помещается 2 коробки, а в каждую коробку - по 9 игрушек.

Сколько игрушек в 25 таких ящиках?

Запиши решение задачи в одно действие.

В ящике помещается 3 коробки А В каждой коробке по 9 игрушек сколько игрушек в 25 таких ящиков Запиши решение задачи в виде одного выражения Вычисли и запиши Ответ задачи?

В ящике помещается 3 коробки А В каждой коробке по 9 игрушек сколько игрушек в 25 таких ящиков Запиши решение задачи в виде одного выражения Вычисли и запиши Ответ задачи.

Реши задачу?

В одной коробке 9 карандашей сколько карандашей останиться в пяти таких же коробках если из каждой взять по 2 карандаша?

Запиши решения задачи двумя способами.

Как решить обратную задачу?

В одной коробке 6 машинок.

Сколько машинок в четырех таких коробок?

Запишите решение задачи в 13 коробках 169 карандашей сколько карандашей в 14 таких же коробках?

Запишите решение задачи в 13 коробках 169 карандашей сколько карандашей в 14 таких же коробках.

В коробки нужно разложить 76 игрушек, по 26игрушек в каждую коробку ?

В коробки нужно разложить 76 игрушек, по 26игрушек в каждую коробку .

Сколько игрушек будет в последней коробке ?

Сколько всего коробок для игрушек понадобится?

В коробки нужно разложить 76 игрушек, по 26игрушек в каждую коробку ?

В коробки нужно разложить 76 игрушек, по 26игрушек в каждую коробку .

Сколько игрушек будет в последней коробке ?

Сколько всего коробок для игрушек понадобится?

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Люди добрые, помогите решить задачу) сколько всего в коробках игрушек?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 1 - 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Выделили Х грузовиков погрузили на них по 4 тонны, значит 4х тонн и осталось Ещё 7 тонн. Составим уровнение 4х + 7 = 35 4х = 28 х = 7 7 грузовиков.

B6 = - 196 b3 = 4 / 7 b6 = b3 * q³ - 196 = 4 / 7 * q³ - 196 * 7 / 4 = q³ - 343 = q³ ( - 7)³ = q³ q = - 7 Ответ : q = - 7.

Приставка - у - Корень - вяз - Суффиксы - ну и ть. Основа слова - увязну.

4, 5 = 45 / 10 = 9 / 2 2х = 4 / 9×9 / 2 2х = 2 х = 2÷2 х = 1.

(x - 2) - 5 = 7 х - 2 = 7 + 5 х - 2 = 12 х = 12 + 2 х = 14.

7 лет дочке 28 лет маме и 63 года бабушке.

Бабушке 63 дочке 7 маме 28.

Увеличелось на - 4. 3.

При каком значении a (a - 8)больше, чем(39 - a), на9? (a - 8) - (39 - a) = 9 2a - 47 = 9 2a = 56 a = 28.

3 = 100% 3 / 100 = 0, 03 = 1% Нам надо найти 0. 4, то бишь 40 процентов. 0, 03 * 40 = 1, 2. Ответ : 1. 2.

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

Третий класс сделал 36 игрушек, второй – в 2 раза меньше, чем первый а первый – на 8 игрушек больше, чем второй.

Сколько игрушек сделал первый класс?

Ответ : 26 игрушек сделал 1 класс.

1) 36 : 2 = 18 игрушек сделал второй класс

2) 18 + 8 = 26 игрушек сделал первый класс.

В магазине продали 2 коробки игрушек?

В магазине продали 2 коробки игрушек.

В первой коробке 32 игрушки, а во второй - 22 игрушки.

Стоимость игрушек во второй коробке на 1000 тенге меньше, чем в первой.

Какова стоимость игрушек в каждой коробке.

Школьники собрали три мешка для детей из детских домов?

Школьники собрали три мешка для детей из детских домов.

В первом мешке 137 игрушек , что на 15 меньше , чем во втором.

В третьем мешке на 17 игрушек больше, чем в первом.

Сколько всего игрушек собрали школьники?

В первой группе детского сада 173 игрушки, а во второй группе - на 52 игрушки меньше чем в первой?

В первой группе детского сада 173 игрушки, а во второй группе - на 52 игрушки меньше чем в первой.

Сколько игрушек во второй группе детского сада?

В первой группе детского сада 173 игрушки, а во второй группе - - на 52 игрушки меньше, чем в первой?

В первой группе детского сада 173 игрушки, а во второй группе - - на 52 игрушки меньше, чем в первой.

Сколько игрушек во второй группе детского сада?

Решение нужно в 2 - х действиях.

Школьники собрали три мешка с игрушками для ребят из детских домов?

Школьники собрали три мешка с игрушками для ребят из детских домов.

В первом мешке 137 игрушек, что на 15 меньше чем во втором.

В третьем мешке на 17 игрушек больше чем в первом.

Сколько всего игрушек собрали школьники?

Ученики 3 класса А сделали 22 игрушки а ученики 3 класса Б сделали 50 игрушек?

Ученики 3 класса А сделали 22 игрушки а ученики 3 класса Б сделали 50 игрушек.

Все эти игрушки отнесли в детский сад и раздали детях.

Каждая группа получила по 8 игрушек.

Сколько групп было в детском саду.

Ученики вторых классов изготовили для детского дома 40 игрушек?

Ученики вторых классов изготовили для детского дома 40 игрушек.

Ученики первых классов - 25.

На сколько больше игрушек изготовили второклассники?

В магазине продали две коробки игрушек?

В магазине продали две коробки игрушек.

В первой коробке 32 игрушки, а во второй 22 игрушки .

Стоимость игрушек во второй коробке на 1000 тенге меньше чем в первой.

Какова стоимость игрушек в каждой коробке?

3 а класс сделал 36 игрушек, 3 б класс в два раза меньше, а 3 в класс на 8 игрушек больше, чем 3 б класс?

3 а класс сделал 36 игрушек, 3 б класс в два раза меньше, а 3 в класс на 8 игрушек больше, чем 3 б класс.

Сколько игрушек сделал 3 в класс?

1 группе детского сада 173 игрушки а во второй группе на 52 игрушки меньше чем в первый сколько игрушек во второй группы детского сада?

1 группе детского сада 173 игрушки а во второй группе на 52 игрушки меньше чем в первый сколько игрушек во второй группы детского сада.

B6 = - 196 b3 = 4 / 7 b6 = b3 * q³ - 196 = 4 / 7 * q³ - 196 * 7 / 4 = q³ - 343 = q³ ( - 7)³ = q³ q = - 7 Ответ : q = - 7.

Приставка - у - Корень - вяз - Суффиксы - ну и ть. Основа слова - увязну.

4, 5 = 45 / 10 = 9 / 2 2х = 4 / 9×9 / 2 2х = 2 х = 2÷2 х = 1.

(x - 2) - 5 = 7 х - 2 = 7 + 5 х - 2 = 12 х = 12 + 2 х = 14.

7 лет дочке 28 лет маме и 63 года бабушке.

Бабушке 63 дочке 7 маме 28.

Увеличелось на - 4. 3.

При каком значении a (a - 8)больше, чем(39 - a), на9? (a - 8) - (39 - a) = 9 2a - 47 = 9 2a = 56 a = 28.

3 = 100% 3 / 100 = 0, 03 = 1% Нам надо найти 0. 4, то бишь 40 процентов. 0, 03 * 40 = 1, 2. Ответ : 1. 2.

а) Учащиеся 5 класса собрали 220 кг яблок, учащиеся 6 класса на 60 кг больше, а учащиеся 7 класса на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов вместе?
б) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй − на 120 ящиков больше. За третий день собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?

Решение а

Чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов, сначала надо найти, сколько собрали учащиеся 6 класса.
Учащиеся 6 класса собрали на 60 кг больше яблок, чем учащиеся 5 класса. Найти это количество можно сложением.
1 ) 220 + 60 = 280 (кг) − собрали учащиеся 6 класса;
Теперь к количеству, которые собрал 5 класс, прибавим количество яблок, которое собрал 6 класс.
2 ) 220 + 280 = 500 (кг) − собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе;
Теперь найдем, сколько яблок собрали учащиеся 7 класса.
Учащиеся 7 класса собрали на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Найти это количество можно вычитанием.
Из количества яблок, которое собрали 5 и 6 классы, вычтем 190 кг;
3 ) 500 − 190 = 310 (кг) − собрали учащиеся 7 класса;
Теперь прибавим к количеству яблок, которое собрали 5 и 6 классы, количество яблок, которое собрал 7 класс:
4 ) 500 + 310 = 810 (кг) − собрали учащиеся 5, 6 и 7 классов вместе.
Ответ: учащиеся трёх классов вместе собрали 810 кг яблок.

Решение б

Чтобы найти, сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня, для начала надо найти, сколько огурцов собрали во 2 −й день.
За второй день старшеклассники собрали на 120 ящиков больше, чем за 1 −й. Найти это количество можно сложением.
К количеству огурцов, собрали старшеклассники за три дня, для начала надо найти, сколько огурцов собрали во 2 −й день.
За второй день старшеклассники собрали на 120 ящиков больше, чем за 1 −й. Найти это количество можно сложением.
К количеству огурцов, собранных в 1 −й день, прибавим 120 .
1 ) 312 + 120 = 432 (ящ.) − огурцов собрали во 2 −й день;
Теперь прибавим к количеству огурцов, собранных в 1 −й день количество огурцов, собранных во второй день.
2 ) 312 + 432 = 744 (ящ.) − огурцов собрали в 1 −й и 2 −й вместе;
За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые дня вместе. Найти это количество можно вычитанием.
Вычтем из количества огурцов, собранных в первый и второй дни 218 .
3 ) 744 − 218 = 526 (ящ.) − огурцов собрали в 3 −й день;
Теперь прибавим к количеству огурцов, собранных в 1 −й и 2 −й день, количество, собранное в 3 день.
4 ) 744 + 526 = 1270 (ящ.) − огурцов собрали за 3 дня.
Ответ: старшеклассники за 3 дня собрали 1270 ящиков огурцов.

Составные задачи на умножение и деление по математике 2 класс. Программа "Школа России".
1) В магазин привезли 50 кг печенья. В 7 пакетов расфасовали по 3 кг печенья. Сколько кг печенья осталось расфасовать?

Оценить 10328 0

Составные задачи на умножение и деление 2 класс

1) В магазин привезли 50 кг печенья. В 7 пакетов расфасовали по 3 кг печенья. Сколько кг печенья осталось расфасовать?

2) В магазин привезли фломастеры. После того как продали 6 пачек по 10 фломастеров, осталось 40 фломастеров. Сколько привезли фломастеров?

3) В магазин привезли 6 ящиков хурмы по 8 кг. За день продали 29 кг хурмы. Сколько кг хурмы осталось?

4) У мамы было 32 куста рассады. Она посадила на 3 клумбы по 8 кустов. Сколько кустов рассады осталось посадить?

5) В мастерской сшили 6 костюмов, если к каждому костюму пришить по 9 пуговиц, то в коробке останется 16 пуговиц. Сколько пуговиц было в коробке?

6) В магазин привезли 70 кг апельсинов. После того, как несколько кг продали, в магазине осталось 6 ящиков по 7 кг. Сколько кг апельсинов продали?

7) Серёже подарили 100 марок. По 9 марок он разместил на 5 страницах, по 5 марок на 6 страницах. Сколько марок осталось разместить?

8) Оля читала 4 дня по 7 страниц, 6 дней по 8 страниц. Сколько страниц было в книге, если осталось прочитать 22 страницы?

9) У Пети было 40 фотографий. Несколько фотографий он подарил, а остальные разместил на 8 страницах альбома по 4 фотографии. Сколько фотографий подарил Петя?

10) Для оформления 3 стендов дети принесли рисунки. Если на каждый стенд повесить по 7 рисунков, то останется ещё 9 рисунков. Сколько рисунков принесли дети?

11) В магазин привезли апельсины. После того, как продали 5 ящиков по 7 кг, в магазине осталось 48 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов было в магазине?

12) В санаторий привезли 6 мешков муки по 9 кг в каждом. Из 38 кг испекли булочки. Сколько кг муки осталось?

13) Когда портниха пришила по 7 пуговиц к 6 пальто, у неё осталось 19 пуговиц. Сколько пуговиц было?

14) Мама должна была прополоть 3 ряда клубники по 15 кустов в каждом. Она прополола 27 кустов. Сколько кустов клубники осталось прополоть? 15)Садоводы посадили 6 рядов красной смородины по 7 кустов в ряду и 5 рядов белой по 9 кустов. Сколько всего кустов смородины посадили садоводы?

16) У Юры в коллекции 75 марок. В нескольких больших альбомах по 20 марок. Остальные 15 находятся в маленьких альбомах. Сколько больших альбомов?

17) В ларёк привезли 6 ящиков слив по 9 кг каждый и 5 ящиков груш по 10 кг. Сколько кг фруктов привезли?

18) В столовой за неделю израсходовали 63 кг муки. 4 дня расходовали по 9 кг муки, а остальную муку поровну в следующие 3 дня. Сколько кг муки расходовали в каждый последующий день?

19) К празднику для детского сада купили 3 ящика конфет по 9 кг и 4 ящика печенья по 8 кг. Сколько всего кг сладостей?

20) На выставку привезли 54 картины. В большой зал повесили 36 картин, а остальные картины развесили поровну в 3 маленьких залах. По сколько картин в каждом маленьком зале?

21) В трёх классах по 30 человек, а в двух классах по 25человек. Сколько всего детей в этих классах?

22) Школьники собрали 49 кг лекарственных трав. 22 кг упаковали в ящик, а остальные в 9 пакетов, поровну в каждый. Сколько кг лекарственных трав было в каждом пакете?

23) Юннаты посадили 5 рядов роз по 10 кустов в каждом и 3 ряда пионов по 9 кустов. Сколько всего кустов посадили?

24) В магазине было 84 кг сливы. Продали 6 ящиков по 9 кг в каждом, а остальные упаковали в пакеты по 6 кг в каждом. Сколько было пакетов?

25) С 2 яблонь собрали по 20 кг яблок, а с 4 яблонь по 10 кг. Сколько всего кг яблок собрали?

26) Мама собрала 78 грибов. Она сварила 18 грибов. Остальные засолила в банках по 20 грибов. Сколько банок грибов засолила мама?

27) В кинотеатре на 3 дневных сеанса продают по 100 билетов, а на 2 вечерних по 50 билетов. Сколько всего билетов продали?

28) В магазин привезли 6 ящиков винограда по 9 кг в каждом и 4 ящика яблок. Сколько кг яблок в одном ящике, если привезли 94 кг фруктов?

29) Для ремонта купили 6 банок белой краски по 3 кг в каждой и несколько банок коричневой краски по 4 кг. Сколько банок коричневой краски, если всего купили 30 кг краски?

30) Хозяйка засолила 6 банок огурцов по 6 кг в каждой и 8 банок помидоров. Сколько кг помидоров в одной банке, если всего засолили 76 кг овощей?

31) В библиотеку привезли книги. После того как библиотекарь поставила на 3 полки по 27 книг, ей осталось расставить ещё 38 книг. Сколько книг привезли в библиотеку?

32) Для уроков труда купили 14 наборов цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 80 листов. Сколько листов осталось?

33) Хозяйка засолила несколько банок огурцов по 5 кг в каждой банке. Зимой съели 30 кг и осталось 10 кг огурцов. Сколько банок огурцов засолила хозяйка?

34) На пришкольном участке ребята вырастили огурцы. После того как разложили огурцы в 5 корзин по 6 кг в каждую, осталось 28 кг. Сколько килограммов огурцов вырастили ребята?

35) В детский сад привезли 2 бидона молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне, если, после того как дети выпили 44 литра, осталось 2 литра?

36) В школьную столовую привезли творог. Неделю расходовали по 5 кг творога в день. Сколько килограммов творога привезли, если в столовой остался 45 кг творога?

37) В магазине было 84 кг сливы. Продали 6 ящиков по 9 кг в каждом, а остальные упаковали в пакеты по 6 кг в каждом. Сколько было пакетов?

38) У портнихи было 26 м тесьмы. Несколько метров она израсходовала на отделку 4 одинаковых блузок. После этого у неё осталось 14 м тесьмы. Сколько тесьмы пошло на отделку каждой блузки?

39) В магазин привезли апельсины. После того как продали 5 ящиков по 7 кг, в магазине осталось 48 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в магазине?

40) В санаторий привезли 4 мешка муки по 15 кг в каждом. Из 49 кг муки испекли булочки. Сколько килограммов муки осталось?

41) У Саши в коллекции 75 марок. В нескольких больших альбомах по 15 марок. Остальные 30 находятся в маленьких альбомах. Сколько больших альбомов с марками у Саши?

42) Когда портниха пришила по 9 пуговиц к 6 пальто, у неё осталось 32 пуговицы. Сколько пуговиц было у портнихи?

43) Мама должна была прополоть 3 ряда малины по 27 кустов в каждом. Она прополола 65 кустов. Сколько кустов малины осталось прополоть?

44) Ребята собрали 78 грибов. Они сварили 18 грибов. Остальные засолили в банках по 15 грибов в каждой. Сколько банок грибов засолили?

45) В магазин привезли ящик с 60 мячами. Часть из них разложили в 5 сеток по 7 мячей. Сколько мячей осталось в ящике?

46) В столовой за неделю израсходовали 63 кг муки. 4 дня расходовали по 12 кг муки в день, а остальную муку поровну в следующие 3 дня. Сколько килограммов муки в день расходовали в последние дни?

47) Купили 2 отреза ситца по 3 м в каждом и 4 отреза шёлка. Сколько метров в 1 отрезе шёлка, если всего купили 26 м ткани?

48) Девочка собрала 3 букета васильков по 20 цветочков в каждом и несколько букетов ромашек по 30 цветочков. Сколько букетов ромашек собрала девочка, если всего у неё было 120 цветов?

49) Для кружка купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом и несколько наборов картона по 5 листов в каждом. Всего купили 100 листов бумаги и картона. Сколько наборов картона купили?

50) Дети клеили игрушки. Всего они склеили 94 игрушки. 10 мальчиков склеили по 3 игрушки. По скольку игрушек склеила каждая из 8 девочек?

51) Для детского сада купили 68 кг конфет. Карамель лежала в 6 коробках по 4 кг в каждой, а шоколадные конфеты в 4 коробках. Сколько килограммов шоколадных конфет в каждой коробке?

52) В магазине было 200 кг лимонов и мандаринов. Лимоны лежали в 5 ящиках по 20 кг, а мандарины в нескольких ящиках по 50 кг. Сколько ящиков мандаринов было в магазине?

53) В зоопарке 92 попугая. В 8 клетках было по 7 попугаев и в нескольких клетках по 9 попугаев. Сколько клеток с 9 попугаями?

54) Дети собрали из 150 деталей конструктора 5 машин и 2 трактора. На каждую машину шло по 20 деталей. Сколько деталей шло на каждый трактор?

55) Купили 95 груш. В 4 больших пакетах лежало по 20 груш. В каждом маленьком пакете лежало по 5 груш. Сколько было маленьких пакетов?

56) В санатории 300 комнат. В 2 летних корпусах по 30 комнат. По сколько комнат в зимних корпусах, если всего их три?

57) 100 школьников поехали на экскурсию. В 2 больших автобуса сели по 40 человек. Остальные сели поровну в 4 машины. По сколько человек было в каждой машине?

58) У Серёжи 150 открыток. В 2 альбомах по 40 открыток с рыбами, остальные открытки с черепахами в 7 альбомах. По сколько открыток с черепахами в каждом альбоме?

59) У Вадика 70 сказок. В 3 книгах по 16 сказок. Остальные на видеокассетах по 2 сказки на каждой. Сколько видеокассет со сказками?

Составные задачи на умножение и деление 2 класс №2

1) В волейбол играли 14 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. По сколько человек в каждой команде?

2) У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой 25 м. Из всей этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 2 м. Сколько платьев они скроили?

3) Ученики 3-го класса "А" сделали 22 игрушки, а ученики 3-го класса "Б" 50 игрушек. Все эти игрушки отнесли в детский сад и раздали детям. Каждая группа получила по 8 игрушек. Сколько групп было в детском саду?

4) С одной грядки сняли 18 кг моркови, а с другой 54 кг. Всю морковь разложили в корзины по 8 кг каждую. Сколько потребовалось корзин?

5) Дети собрали для питомника 25 кг каштанов и 29 кг желудей. Всё это они упаковали в пакеты по 9 кг в каждый. Сколько потребовалось пакетов?

6) С одной пасеки собрали 36 кг мёда, а с другой 27 кг. Весь мёд разлили в бидоны по 7 кг в каждый. Сколько понадобилось бидонов?

7) У продавщицы было 28 красных гвоздик и 14 белых. Она сделала из них букеты по 7 цветков в каждом. Сколько получилось букетов?

8) С одной грядки собрали 16 кочанов капусты, а с другой 24 кочана. Всю капусту раздали кроликам по 5 кочанов каждому. Сколько кроликов получили капусту?

9) Во дворе играли 5 девочек и 16 мальчиков. Они разделились на команды по 7 человек в каждой. Сколько получилось команд?

10) С одной груши собрали 32 кг, а с другой 36 кг. Все груши разложили в ящики по 34 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

11) В бидоне было 16 л молока, а в ведре 14 л. Всё молоко разлили по банкам по 3 литра в каждую. Сколько потребовалось банок?

12) Портниха пришила к одежде 16 больших и 29 маленьких пуговиц. На каждую вещь она пришивала по 5 пуговиц. К скольким вещам она пришила пуговицы?

13) Почтальон разнёс 35 газет и 28 журналов. В каждый ящик он клал по 3 предмета. В скольких ящиках была корреспонденция?

14) В театральной кассе продали 60 билетов на детские спектакли и 30 билетов на взрослые. Билеты купили поровну 3 завода. По сколько билетов получил каждый завод?

15) Дети поехали на экскурсию в 3 легковых машинах по 5 человек в каждой и 35 детей поехали в автобусе. Сколько всего детей поехало на экскурсию?

16) Садоводы посадили 4 ряда красной смородины по 6 кустов в ряду и столько же рядов чёрной смородины по 5 кустов. Сколько всего кустов смородины посадили садоводы?

17) Юннаты посадили 3 ряда роз по 8 кустиков в каждом и 5 рядов по 4 кустика в каждом. Сколько всего кустиков роз посадили юннаты?

18) В ларёк привезли 6 ящиков груш по 16 кг и ящик слив весом 26 кг. Сколько всего килограммов груш и слив привезли?

19) Школьники окопали 4 ряда яблонь по 11 деревьев в каждом ряду и 15 грушевых деревьев. Сколько всего фруктовых деревьев окопали школьники?

20) Хозяйка засолила 6 банок огурцов по 5 кг в каждой банке и 45 кг помидоров. Сколько овощей засолила хозяйка?

21) У 9 серых куропаток по 8 птенцов, а у 7 белых по 5 птенцов. Сколько всего птенцов у этих птиц?

22) Наташа посадила 4 ряда по 9 луковиц в ряду, а Толя посадил 15 луковиц. Сколько луковиц посадили дети?

23) В цветочный киоск привезли 30 букетов гвоздик по 3 цветка в каждом и 40 букетов роз по столько же цветков в букете. Сколько всего цветов привезли в киоск?

24) К празднику для детского сада купили 2 ящика конфет по 11 кг в каждом и 4 ящика пряников по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов сладостей купили?

25) В ремонтную мастерскую поступило 8 кусков олова по 3 кг и столько же кусков меди по 6 кг. Сколько всего килограммов олова и меди поступило в ремонтную мастерскую? Решите 2 способами.

26) Насыпали 5 мешков пшеницы по 80 кг каждый и 3 мешка ржи по 60 кг каждый. Сколько всего килограммов зерна насыпали в мешки?

27) Купили 3 настольные лампы по 10 долларов и люстру за 56 долларов. Сколько стоила покупка?

28) Пеночка летела 3 дня по 50 км и 2 дня по 40 км. Какой путь пролетела пеночка?

29) Мальчик исписал 4 тетради по 18 листов и столько же тетрадей по 12 листов. Сколько всего листов исписал мальчик? Решите задачу 2 способами.

30) На 3 ветках сидело по 7 воробьёв. На стольких же ветках сидело по 4 зяблика. Сколько птиц сидело на ветках?

31) Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток по 10 рублей и столько же катушек чёрных ниток по 12 рублей. Сколько денег заплатили?

32) У Коли было 20 рублей, у Миши 25 рублей. Сколько шариков они могут купить, если шарик стоит 5 рублей?

33) Бабушка купила 4 м шёлка по 9 рублей и 3 м ситца. За всю покупку она заплатила 54 рубля. Сколько стоит метр ситца?

34) У Миши было 13 рублей, а у Оли - 14 рублей. Сколько билетов в кино они смогут купить, если 1 билет стоит 3 рубля?

35) Для школы купили 10 линеек по 6 рублей и столько же карандашей по 4 рубля. Сколько денег заплатили?

36) За 6 м шёлка и 3 м шерсти заплатили 108 рублей. Метр шерсти стоит 24 рубля. Сколько стоит метр шёлка?

37) Мальчик купил на 12 рублей 6 альбомов. Сколько альбомов он купит на 8 рублей?

38) Один альбом для рисования стоит 5 рублей, а баночка клея 2 рубля. На сколько дороже 3 альбома, чем 4 баночки клея?

39) Сестра купила 3 тетради по 6 рублей, а брат столько же тетрадей по 10 рублей. Сколько стоили все эти тетради?

40) У Аси было 98 рублей. Она купила за 42 рубля альбом для фотографий и несколько тетрадей по 4 рубля. Сколько тетрадей купила девочка?

41) Две девочки купили 10 ластиков по одинаковой цене. Одна заплатила 16 рублей, а вторая 4 рубля. Сколько ластиков купила каждая девочка?

42) В мастерскую купили на 80 рублей несколько ножовок по 16 рублей и столько же отвёрток по 7 рублей. Сколько денег заплатили за отвёртки?

43) Мама купила 5 ложек и 3 вилки по одинаковой цене. За ложки мама заплатила 10 рублей. Сколько стоят вилки?

44) За два кресла заплатили 360 рублей. Сколько кресел можно купить на 720 рублей?

45) Мама купила несколько пирогов с капустой по 5 рублей за штуку и столько же пирогов с мясом по 7 рублей за штуку. За пироги с капустой она уплатила 30 рублей. Сколько мама уплатила за пироги с мясом?

46) Мама купила 2 рубашки по 46 рублей и 3 платья. За всю покупку она заплатила 230 рублей. Сколько стоит одно платье?

47) Две девочки купили 5 м ленты по одинаковой цене. Одна уплатила 15 рублей, а другая - 10 рублей. Сколько метров ленты купила каждая девочка?

48) У Аси 46 рублей, а у Вити - 89 рублей. Сколько часов они смогут купить, если одни часы стоят 45 рублей?

49) Люда купила 7 заколок и 4 булавки по одинаковой цене. За заколки она уплатила 28 рублей. Сколько Люда заплатила за булавки?

50) В магазине купили 14 ёлочных игрушек по одинаковой цене. Одна семья заплатила 25 рублей, а вторая семья 45 рублей. По сколько игрушек купила каждая семья?

51) В школьную столовую привезли 48 кг яблок, а груш в 6 раз меньше. Сколько килограммов фруктов привезли в столовую?

52) Портниха купила 9 м ситца, а шёлка в 3 раза больше. Сколько метров ткани купила портниха?

53) Дети повесили на ёлку 7 звёздочек, что в 4 раза меньше, чем флажков. Сколько всего игрушек висит на ёлке?

54) Мама купила 12 кг клубники, что в 4 раза больше, чем черники. Сколько килограммов ягод купила мама?

55) В первый ларёк привезли 8 ящиков по 10 кг яблок, а во второй в 2 раза больше. Сколько всего яблок привезли в ларьки?

56) Почтальон разнёс 72 газеты, а журналов в 8 раз меньше. Сколько газет и журналов разнёс почтальон?

57) В палатку завезли 9 шалей, а кофт в 4 раза больше. Сколько всего вещей завезли в палатку?

58) В магазине продавались 48 шляп, а панамок в 3 раза меньше. Сколько всего головных уборов продавалось в магазине?

59) В первый день дети посадили 3 ряда роз по 6 роз в каждом ряду, а во второй день в 2 раза больше. Сколько всего посадили дети роз?

60) На джемпер пошло 3 мотка голубой шерсти. Это в 5 раз меньше, чем белой. Сколько всего мотков шерсти пошло на джемпер?

61) Для школы купили 90 парт. Это в 9 раз больше, чем учительских столов. Сколько всего мебели купили для школы?

63) В саду посадили 9 кустов крыжовника, а смородины в 5 раз больше. Сколько всего кустов посадили в саду?

64) В утреннике участвовало 16 девочек, что в 2 раза больше, чем мальчиков. Сколько всего детей участвовало в утреннике?

65) Отец поймал 32 карася, а сын в 4 раза меньше. Сколько всего рыб поймали отец и сын?

66) На клумбе росли 40 кустов настурции, а бархотки в 5 раз меньше. Сколько всего кустов росло на клумбе?

67) В ведре 8 л воды, что в 4 раза больше, чем в кастрюле. Сколько литров воды в ведре и кастрюле?

68) В озере плавало 25 уток, что в 5 раз больше, чем лебедей. Сколько птиц плавало в озере?

69) Туристы в первый день проехали 100 км, а во второй в 2 раза больше. Сколько всего километров проехали туристы?

70) Садовник снял 72 антоновских яблока, а анисовых в 2 раза меньше. Сколько всего яблок снял садовник?

71) Найти площадь и периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см.

72) Длина прямоугольника 9 см, ширина 6 см. Найти периметр и площадь.

73) Длина прямоугольника 10 см, а ширина в 2 раза короче. Найти периметр и площадь.

74) Периметр квадрата 24 см. Чему равна его площадь?

75) Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 3 см короче. Найти периметр и площадь.

Читайте также: