В партии из 1000 игрушек обнаружили 14 с неисправностями какова вероятность
Обновлено: 05.05.2024
Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (по традиции такой исход называют успехом) с одной и той же вероятностью p или произойти противоположное событие (такой исход называют неудачей) с вероятностью . Испытания такого рода называют испытаниями проводимыми по схеме Бернулли.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, успех наступит ровно m раз вычисляется по формуле Бернулли
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: а) менее m раз; б) более m раз; в) не менее m раз; г) не более m раз, находят соответственно по формулам:
Непосредственное применение формулы Бернулли при большом количестве испытаний приводит к громоздким вычислениям. В этих случаях используют приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Если число испытаний n достаточно велико, вероятность успеха p очень мала, то вероятность приближенно можно найти по формуле Пуассона
Формулу Пуассона обычно используют, если и .
Если число испытаний n достаточно велико, вероятность успеха p не очень мала, то вероятность приближенно можно найти по локальной формуле Муавра-Лапласа
где , – функция Гаусса.
Если число испытаний велико, то вероятность того, что в n независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, успех наступит не менее m1 и не более m2 раз, приближенно вычисляется по интегральной формуле Лапласа
Таблицы значений функций и приводятся в приложениях I и II учебного пособия [10].
Число m0 наступления события в независимых испытаниях, прводимых по схеме Бернулли называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях m0 раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.
Наивероятнейшее число m0 определяют из двойного неравенства
причем: а) если число – дробное, то существует одно наивероятнейшее число m0;
б) если число – целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: и
Задачи
7.1.Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:
а) два раза; б) не более восьми раз;
в) хотя бы один раз.
7.2.По мишени произведено 3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность п попаданий в мишень, где п = 0,1,2,3.
7.4.В ящике находится 70 % стандартных и 30 % нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей не более одной окажется нестандартными.
7.5.В помещении 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти:
а) вероятность того, что в течение года придется заменить две лампочки;
б) наивероятнейшее число лампочек, которые будут работать в течение года.
7.6.В семье 6 детей. Найти вероятность того, что в данной семье не менее двух мальчиков, но не более четырех. Считать вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5.
7.7.Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.
7.8.Корабль выходит из строя, если получит не менее 5 попаданий в надводную часть или 2 попадания в подводную часть. Найти вероятность выхода из строя корабля при 5 попаданиях, если вероятности попадания в надводную и подводную части попадании в корабль относятся как семь к трем.
7.9.На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5 % всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?
7.10.В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что средний процент брака составляет 5%. Сколько изготовленных деталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было бы равно 60 шт.?
7.11.Вероятность получения отметки цели на экране обзорного радиолокатора при одном обороте антенны равна 1/6. Цель считается обнаруженной, если получены 3 отметки. Какова вероятность того, что цель будет обнаружена не более чем за 5 оборотов антенны?
7.12.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:
а)ровно 75 раз; б)более 75 раз.
7.13.Прибор состоит из 5 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения равна 0,2. Найти:
а) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказало не менее 4-х элементов;
б) наивероятнейшее число т0 отказавших элементов;
7.14.Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,86. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят:
а) 4 раза; б) не менее 4 раз.
7.15.В урне 8 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимаются с возвращением 12 шаров. Найти вероятность того, что белых шаров будет вынуто: а)1; б) не менее 10 белых шаров?
7.16.Отмечено, что в городе D в среднем 10 % заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 8 случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года:
а) ни одна пара не разведется;
б) разведутся две пары?
7.17.Вероятность выхода на линию каждого из 18 автобусов равна 0,9. Какова вероятность нормальной работы автобазы в течение дня, если для этого необходимо иметь на линии не менее 15 автобусов?
7.18.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:
а)ровно 75 раз; б) более 75 раз.
7.19.Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 «сбоев».
7.20.Завод-изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий, поврежденных при транспорти ровке, составляет в среднем 0,05 %. Найти вероятность что на базу поступит:
а) не более трех поврежденных изделий;
б) хотя бы два поврежденных.
7.21.Вероятность допустить ошибку при наборе некоторого текста, состоящего из 1200 знаков, равна 0,005. Найти вероятность того, что при наборе будет допущено:
а) 6 ошибок; б) хотя бы одна ошибка.
7.22.Какова вероятность того, что среди 730 пассажиров поезда:
а) четверо родилось 23 февраля;
б) двое родилось 1 марта;
в) никто не родился 22 июня? (Считать, что в году 365 дней.)
7.23.Вероятность того, что при автоматической штамповке изделий отдельное изделие окажется бракованным (т.е. с отклонением от стандарта), постоянна и равна 0,05. Какова вероятность того, что в партии из 1000 изделий встретится ровно 40 бракованных?
7.24.Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Приборы испытываются независимо друг от друга. Что вероятнее: отказ 10 приборов при испытании 80, или отказ 15 при испытании 120?
7.25.Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70 %. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших.
7.26.В городе N из каждых 100 семей 85 имеют компьютеры. Какова вероятность того, что из 400 семей 340 имеют компьютеры?
7.27.Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.
7.28.Садоводческий кооператив застраховал на год свои дачные дома от пожара. Каждый из 600 домовладельцев внес по 150 рублей. Вероятность пожара (в одном доме) в течение года равна 0,005, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 12000 рублей. Какова вероятность того, что страховая компания понесет убыток?
7.29.Книга издана тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что книга будет сброшюрована неправильно, равна 0,0002. Найти вероятность того, что тираж содержит менее 5 бракованных книг.
7.30.Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что:
а) стрелок попадет 56 раз;
б) число попаданий будет заключено между 50 и 60.
7.31.Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95 % окажется доброкачественных.
7.32.Вероятность рождения девочки равна 0,485. Найти вероятность того, что из 600 родившихся детей девочек:
б) будет больше, чем мальчиков.
7.33.Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70 % студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят:
В ящике находится $K$ стандартных и $N-K$ бракованных деталей (всего $N$ деталей). Наудачу и без возвращения вынимают $n$ деталей. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно $k$ стандартных и $n-k$ бракованных деталей.
*Поясню, что значит "примерно": вместо деталей могут фигурировать изделия, болты, телевизоры и т.п.; детали могут быть стандартными и бракованными, или годными и дефектными, или обычными и поломанными и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "стандартными", второй - "бракованными" и используете формулу для решения, которую мы выведем ниже.
Сначала найдем общее число исходов - это число всех различных способов выбрать любые $n$ деталей из общего множества в $N$ деталей (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ стандартных деталей из $K$ возможных - это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ бракованных деталей из $N-K$ возможных - $C_^$. По правилу произведения перемножая эти числа, получим число исходов, благоприятствующих нашему событию - $C_K^k \cdot C_^$.
Применяя классическое определение вероятности - поделив число благоприятствующих исходов на общее число исходов, придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про детали в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о выборе деталей/изделий
Пример 1. В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?
Популярная задача из методички, в которой меняются только цифры, а вариантов множество. С помощью данного решения и калькулятора ниже для числовых расчетов, вы легко получите полное решение задачи. Для разнообразия сделаем подробное пояснение.
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе объектов из совокупности, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ - общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ - число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Сначала найдем общее число исходов - это число способов выбрать любые 4 изделия из партии в 12 изделий. Так как порядок выбора несущественнен, применяем формулу для числа сочетаний из 12 объектов по 4: $n=C_^4$.
Теперь переходим к числу благоприятствующих событию исходов. Для этого нужно, чтобы из 4 выбранных изделий 2 были дефектные (выбираем любые 2 дефектные изделия из 5 $C_5^2$ способами) и еще 2 - стандартные (выбираем любые 2 стандартные изделия из 12-5=7 имеющихся в партии $C_7^2$ способами). Тогда всего способов выбрать 2 дефектных и 2 обычных изделия из партии будет $m = C_5^2 \cdot C_7^2$.
Нужная вероятность равна:
Пример 2. В ящике 16 стандартных и 7 бракованных деталей. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 4 стандартных детали.
Пример 3. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.
Эта задача самую малость сложнее предыдущих. В ней помимо исходного события
$A = $ (Среди 3 наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное),
введем еще противоположное ему событие, которое можно записать как
$\overline = $ (Все три выбранные изделия стандартные).
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы одно нестандартное изделие из 3), равна:
Пример 4. Мастер для замены получил 8 однотипных деталей, из которых 3 бракованные. Он заменил 2 детали. Найти вероятность того, что замененными оказались годные детали.
На этой странице вы найдете решения типовых задач по теории вероятностей на тему Формулы полной вероятности и формулы Байеса (Бейеса) - задачи из методичек и популярных учебников.
Алгоритм решения следующий: вводим полную группу гипотез, находим или выписываем их вероятности, затем вводим искомое событие и вычисляем условные вероятности этого события (при условии наступления каждой гипотезы). Далее в зависимости от вопроса задачи применяем нужную формулу (полной вероятности или Байеса) и получаем ответ.
Используйте примеры ниже, чтобы научиться решать задачи по аналогии (или заказывайте нам, если есть трудности). Краткую теорию по этой теме вы найдете в онлайн-учебнике.
Примеры решений задач
Примеры: формула полной вероятности
Задача 1. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Задача 2. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
Задача 3. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.
Задача 4. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?
Задача 5. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
Задача 6. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
Задача 7. В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые, и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.
k=11; l=8; m=2; n=5
Примеры: формула Байеса
Задача 8. Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 - с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Задача 9. Астрономический объект, за которым ведется наблюдение, может находиться в одном из двух состояний: Н1 или Н2. Априорные вероятности этих состояний P(Н1) = 0,6, Р (Н2) = 0,4. Наблюдение ведется независимо двумя обсерваториями. Первая обсерватория обычно дает правильные сведения о состоянии наблюдаемого объекта в 90% случаев, а в 10% ошибается; вторая дает правильные сведения в 80% случаев, а в 20% ошибается. Первая обсерватория сообщила, что объект находится в состоянии Н1, а вторая – что в состоянии Н2. Найти апостериорную вероятность состояния Н1.
Задача 10. Два автомата производят детали. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,8, вторым — 0,9. Производительность первого автомата впятеро выше производительности второго. Рабочий взял наугад деталь, и она оказалась стандартной. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена вторым автоматом?
Задача 11. В первой и в третьей группах одинаковое число студентов, а во второй – в 1,5 раза меньше, чем в первой. Количество отличников составляет 9% в первой, 4% во второй и 6% в третьей группе.
а) Найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.
б) Случайно вызванный студент оказался отличником. Найти вероятность того, что студент учится в третьей группе.
Задача 12. Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при семи подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.
В партии из 200 изделии имеется 12 дефектных, Какова вероятность того, что взятое на проверку одно изделие окажется бракованным?
( Подробное решение если не сложно)).
Вероятность вычисляется количество нужного : на общее количество.
То есть если у тебя в партии всего 200 из них 12 - брак, ты соответственно, если нужно найти вероятность что попадется брак, приводишь отношение 12 / 200, сокращаешь и получаешь 3 / 50, выражаешь в десятичной и получаешь 0.
В партии из 18 изделий 6 имеют скрытый дефект ?
В партии из 18 изделий 6 имеют скрытый дефект .
Какова вероятность того , что из взятых наугад 5 изделий , 3 изделий являются дефектными.
На предприятии при массовом изготовлении некоторого строительного изделия брак составляет в среднем 2, 5% общего количества изделий?
На предприятии при массовом изготовлении некоторого строительного изделия брак составляет в среднем 2, 5% общего количества изделий.
Из числа годных 92, 4% составляют изделия первого сорта, а из числа бракованных 25%.
Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется 1 сорта?
В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект ?
В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект .
Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделий являются де - фектными?
В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены?
В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены.
Наудачу извлечены 2 изделия.
Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное.
В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый деффект?
В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый деффект.
Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?
Помогите пожалуйста кто может!
Вероятность появления в партии бракованной детали равна 0, 05 какова вероятность того что что деталь окажется не бракованной?
Вероятность появления в партии бракованной детали равна 0, 05 какова вероятность того что что деталь окажется не бракованной.
Срочно?
В коробке десять одинаковых изделий, причем три из них окрашены.
Наудачу извлечены три изделия.
Найти вероятность того, что среди трех извлеченных изделий одно окажется окрашенное изделие.
В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект?
В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект.
Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделий являются дефектными?
При контроле качества брак встречается с вероятностью 10%, тогда вероятность 2 бракованных изделий при случайном выборе 3 произвольных изделий равна?
При контроле качества брак встречается с вероятностью 10%, тогда вероятность 2 бракованных изделий при случайном выборе 3 произвольных изделий равна.
Партия изделий содержит 2% брака?
Партия изделий содержит 2% брака.
Среди не бракованных изделий 30% первого сорта.
Остальные 343изделия второго сорта.
Сколько всего изделий в партии.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос В партии из 200 изделии имеется 12 дефектных, Какова вероятность того, что взятое на проверку одно изделие окажется бракованным?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
1) Рассмотрим график функции y = 3x² - 5x + 2. Это парабола. A>0⇒ ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. 2) Рассмотрим график функции y = - 5x² + 3x - 1. Это парабола. A.
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при n=2 выстрелах равна р=0,99. Найти вероятность того, что: а) при четырех выстрелах будет три попадания; б) ни одного попадания.
Задумано 5 чисел из тридцати шести. Их пытаются угадать 500000 человек. Найти вероятность того, что все пять чисел угадает ровно один человек
Вероятность появления события А равна 0.4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трёх раз?
Вероятность появления события в каждом из 500 независимых испытаний равна 0.84. Найти такое положительное число чтобы с вероятностью 0.98 абсолютная 1 величина отклонения относительной частоты появ. ю-ния события от его вероятности не превысила
В среднем 85% саженцев яблони приживается. Найти вероятность того, что из посажанных 200 саженцев яблонь приживется: а) 170 яблонь: б) не менее 180 яблонь
В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найтн вероятность того, что из пяти выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 4 карпа; б) не менее четырех карпов.
На заводе работает линия из n однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены равна p. Найти вероятности следующих событий: а) в течение одной смены сломается m станков; б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1 до m2.
Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 9/11. Производится 9 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз
Один лотерейный билет оказывается выигрышным с вероятностью р. Куплено n билетов. Найдите наиболее вероятное число выигрышей и соответствующую вероятность.
Вероятность сбоя в работе телефонной линии при одном вызове равна р. Поступило п вызовов. Найдите вероятность, с которой при этом произойдет ровно m сбоев.
Пусть вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41 размера, равна 0,25. Какова вероятность того, что из 6 покупателей по крайней мере двум необходима обувь 41 размера?
При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Какова вероятность того, что среди 900 клемм: а) окажется от 790 до 820 (включительно) годных; б) ровно 700 годных?
В брокерской конторе для стимулирования прибыльности торговли по отношению к сотрудникам применяется система премий. В соответствии с этой системой сотрудник, не достигающий установленного дневного уровня прибыли на протяжении более трех дней за две недели (10 рабочих дней), теряет свою премию за этот двухнедельный период. Если вероятность того, что сотрудник не выполнит требуемую норму прибыли, равна 0,15, найдите, сколько премий будет потеряно 100 сотрудниками за 50-недельный год? Какие предположения вы делали при нахождении ответа? Соответствует ли это действительности?
При введении вакцины против птичьего гриппа иммунитет создается в 99,98% случаях. Определите (приближенно) вероятность того, что из 20000 вакцинированных птиц заболеют 4.
Определить вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4-х выстрелах, если вероятность попаданий в цель при одном выстреле равна 0,5.
Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле равна 0,4. Сколько выстрелов надо произвести, чтобы с вероятностью 0,9 поразить цель?
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для стрелка равна 0,6 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах он попадает более 3-х раз в мишень?
Вероятность того что рабочий стаж трактористов совхозов некоторой области более 15 лет, равна 0,4. Сколько трактористов надо опросить, чтобы наивероятнейшее число трактористов со стажем более 15 лет составило 32?
Найти вероятность того, что событие наступит ровно 8 раз в 20 испытаниях, если вероятность проявления события в каждом испытании равна 0,2.
из пруда в котором 20 щук выловили 6 штук и пометили найдите вероятность того , что из 5 пойманных 2 буду помечены?
Читайте также: