Фрагмент конструктора имеет форму многогранника все двугранные углы которого прямые длины ребер

Обновлено: 01.05.2024

Тип 13 № 506579

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3 3, 1 и 1, 2, 3:

Тип 13 № 507938

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 4, 4, 1 и 1, 2, 4:

Тип 13 № 510136

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

На рисунке изображен многогранник, состоящий из двух параллелепипедов: один со сторонами - 2,1,3, второй - 1,3, 1. Тогда объем двух параллелепипедов равен:

Тип 13 № 27187

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 5 4, 2 и 2, 2, 4:

Тип 13 № 27193

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 1, 3, 2 и 1, 3, 4:

Тип 13 № 27194

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 2 и 1, 3, 4:

Тип 13 № 27195

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен разнице объемов параллелепипедов со сторонами 1, 8, 6 и 1, 3, 1:

Тип 13 № 27210

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 3 и 5, 3, 4:

Тип 13 № 27211

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 7, 4, 2 и 4, 3, 4:

Тип 13 № 511600

На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этого многогранника. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Разобьём этот многогранник на две части. Первая часть со сторонами: 2;2;4. Вторая часть со сторонами 1;4;1.

Объём первой части: V₁ = 2 · 2 · 4 = 16.

Объём второй части: V₂ = 1 · 4 · 1 = 4.

Объём многогранника равен: V = 16 + 4 = 20.

Тип 13 № 511640

Рассмотрим многогранники со сторонами: 4;5;1 и 2;2;1.

Объём первого: V₁ = 4 · 5 · 1 = 20.

Объём второго: V₂ = 2 · 2 · 1 = 4.

Объём искомого многогранника есть разность первого и второго: V = 20 - 4 = 16.

Тип 13 № 511720

Рассмотрим многогранники со сторонами: 2;3;2 и 2;2;2.

Объём первого: V₁ = 2 · 3 · 2 = 12.

Объём второго: V₂ = 2 · 2 · 2 = 8.

Объём искомого многогранника есть сумма первого и второго: V = 12 + 8 = 20.

Тип 13 № 511740

Рассмотрим многогранники со сторонами: 3;4;2 и 2;2;1.

Объём первого: V₁ = 3 · 4 · 2 = 24.

Объём второго: V₂ = 2 · 2 · 1 = 4.

Объём искомого многогранника есть сумма первого и второго: V = 24 + 4 = 28.

Тип 13 № 525098

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3 3, 1 и 2, 2, 3:

Тип 13 № 525121

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 4 3, 1 и 2, 3, 2:

Тип 13 № 525151

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 2 2, 2 и 3, 3, 2:

Тип 13 № 506808

Разобьём эту деталь на две части. Первая часть со сторонами: 2;1;2. Вторая часть со сторонами 2;4;3.

Тип 13 № 25601

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:

Тут площадь поверхности параллелепипеда. Но тут же есть вырезанная фигура с площадью 10. Почему ее не стали вычитать?

Добрый день! Обратите внимание, что площадь вырезанного куска полностью дополняет площадь поверхности параллелепипеда.

Тип 13 № 25621

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 4:

Примечание для тех, кто не верит в это решение: посчитайте площадь поверхности, сложив площади всех девяти граней данного многогранника, и смиритесь.

Другой способ решения аналогичной задачи приведен здесь.

Тип 13 № 25681

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей прямоугольников со сторонами 1, 3, 4 и 1, 2, 3, уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 3:

Тип 13 № 25689

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 2, 1, 4 и 4, 4, 1 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 4:

Тип 13 № 25721

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 1, 5, 7 и 1, 1, 2, уменьшенной на 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 2 — передней грани маленького параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:

Тип 13 № 27187

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 5 4, 2 и 2, 2, 4:

Тип 13 № 27193

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 1, 3, 2 и 1, 3, 4:

Тип 13 № 27194

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 2 и 1, 3, 4:

Тип 13 № 27195

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен разнице объемов параллелепипедов со сторонами 1, 8, 6 и 1, 3, 1:

Тип 13 № 27210

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 3 и 5, 3, 4:

Тип 13 № 27211

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 7, 4, 2 и 4, 3, 4:

Тип 13 № 506579

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3 3, 1 и 1, 2, 3:

Тип 13 № 506808

Разобьём эту деталь на две части. Первая часть со сторонами: 2;1;2. Вторая часть со сторонами 2;4;3.

Объём первой части: V₁ = 2 · 1 · 2 = 4 см 3 .

Объём второй части: V₂ = 2 · 4 · 3 = 24 см 3 .

Объём детали равен: V_д. = 4 + 24 = 28 см 3 .

Тип 13 № 507938

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 4, 4, 1 и 1, 2, 4:

Тип 13 № 507961

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 7 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 5, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 1 и 3:

Тип 13 № 508004

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов с ребрами 1, 2, 3 и 5, 3, 2 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольник со сторонами 2 и 3:

Тип 13 № 508045

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 3, 6 и двух прямоугольников со сторонами 2 и 3, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 3 и 2:

Тип 13 № 510029

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 5, 5, 6 и двух прямоугольников со сторонами 2 и 5, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 2 и 3:

Тип 13 № 510136

Тип 13 № 510204

Площадь поверхности данной детали - есть площадь поверхности многогранника со сторонами 6,5,5 за вычетом площади двух "боковых прямоугольников" со сторонами 3,2 и прибавления 2 площадей "верхнего" и "нижнего прямоугольников" со сторонами 2,5.

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Дайте объём в кубических сантиметрах.

Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

Найдите отношение квадратов длин отрезков AC и CB. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке(все двугранные углы – прямые).

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

При покупке 2 и более курсов разом действуют скидки. Добавьте несколько курсов в корзину и оплатите из неё по скидочной цене. Подробнее о системе скидок тут.

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Решение:

Верхняя и нижняя грани многогранника - прямоугольники размером 4 на 3. Значит, площадь каждой по $4\cdot 3=12$ см$^<2>$, а вместе 24 см$^<2>$.

Боковые грани состоят из прямоугольника размером 4 на 6 и оттуда вырезан прямоугольник размером 3 на 2. Площадь каждой боковой грани (без вырезанного прямоугольника) равна $4\cdot 6=24$ см$^$, а вместе 48 см$^$; площадь вырезанного прямоугольника - $2\cdot 3=6$ см$^$. Отсюда, площадь одной боковой грани с вырезанным прямоугольникам будет равна $24-6=18$ см$^$, а обеих - 36 см$^$.

Сзади грань размером 3 на 6 и её площадь $3\cdot 6=18$ см$^$, спереди тоже такая же грань с площадью 18 см$^$.

В вырезанном прямоугольнике остаётся еще площадь верхнего и нижнего прямоугольника с размером 2 на 3, значит, площадь каждой будет $2\cdot 3=6$ см$^$, а общая - 12 см$^$.

Теперь сложим все площади и получим площадь поверхности этой детали: 24+36+18+18+12=108 см$^$.

Ответ:

Задание добавил(а)

О задание:

Обсуждения

camera_alt

Последние задачи

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая $AD$ в точке $M$, $AD=90$, $MD=69$, $H$ - точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=60$, $AC=80$, точка $O$-центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла D_2BD.

Решение

Ребро D_2D перпендикулярно плоскости ABCD , поэтому угол D_2DB — прямой. Тогда tg \angle D_2BD =\frac. По теореме Пифагора (DB)^2 = (AD)^2 + (AB)^2 = 16 + 16 = 32. DB = 4\sqrt2. Отсюда, tg \angle D_2BD =\frac=\frac, (tg\angle D_2BD)^2=\frac12=0,5.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1083

Условие

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами A и C_2.

Решение

Ребро C_2D_2 перпендикулярно плоскости AA_2D_2D , поэтому угол C_2D_2A — прямой. По теореме Пифагора (AC_2)^2 = (AD_2)^2 +(D_2C_2)^2. (AD_2)^2 = (AD)^2 +(DD_2)^2 = 4^2 + 4^2 = 32. Отсюда, (AC_2)^2 = 32 + 2^2 = 36, AC_2 = 6.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1078

Условие

Найдите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 , а высота — 7 .

Решение

Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле S _бок. = P _осн. · h = 8a\cdot h, где P _осн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 7 , и a — сторона правильного восьмиугольника, равная 5 . Следовательно, S _бок. = 8\cdot 5\cdot 7 = 280.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №915

Условие

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A , B , C , B_1 Прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 6, AD = 6 и AA_1 = 8.

Решение

Указанный в условии многогранник является треугольной пирамидой, в основании которой лежит треугольник ABC , а высотой является боковое ребро призмы BB_1 так как BB_1\perp ABCD.

S_= \frac12S_= \frac12\cdot AB\cdot BC= \frac12\cdot6\cdot6=18.

Отсюда, V_= \frac12S_\cdot BB_1= \frac13S_\cdot AA_1= \frac13\cdot18\cdot8= 48.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №913

Условие

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

Данный многогранник является прямой призмой и получается объединением двух прямых призм. В основании первой призмы лежит прямоугольник со сторонами 3 и 3 , а её высота h_1 равна 5 . Объём этой призмы V_1 находим по формуле V ₁ = S _осн. · h ₁ = 3\cdot3\cdot5 = 45. В основании второй призмы лежит прямоугольник со сторонами 2 и 1 , а её высота h_2 равна 5 . Объём этой призмы V_2 находим по формуле V ₂ = S _осн. · h ₂ = 2\cdot1\cdot5 = 10. Объём V данного многогранника равен сумме объёмов указанных призм: V = V_1 + V_2 = 45 + 10 = 55.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №908

Условие

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

Площадь поверхности S многогранника состоит из площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного из двух равных оснований равна разности площадей двух прямоугольников, имеющих измерения 6×4 и 1×2 , то есть 6\cdot4-2\cdot1. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания многогранника на его высоту. Отсюда, S = 2 · S _осн. + S _бок. = 2 · S _осн. + P _осн. · h, где S _осн. P _осн. и h соответственно — площадь основания, периметр основания и высота многогранника. S=(6\cdot4-2\cdot1)\cdot2+ (2+1+1+6+4+6+1+1)\cdot4= 132.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №312

Условие

Найдите объем многогранника, все двугранные углы которого прямые.

Решение

Данный многогранник состоит из четырех многогранников.

Объем данного многогранника состоит из суммы объемов четырех многогранников: V=V_1+V_2+V_3+V_4.

Измерения первого многогранника: 12-8=4;\;3;\;10-5=5.

Измерения второго многогранника: 8;\;3;\;5.

Измерения третьего многогранника: 8;\;4;\;5.

Измерения четвертого многогранника: 8;\;3;\;5.

Отсюда V=4\cdot3\cdot5+8\cdot3\cdot5+8\cdot4\cdot5+ 8\cdot3\cdot5= 60+120+160+120= 460.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №311

Условие

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,D,A_1,B,B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=8, AD=9, AA_1=7.

Решение

Многогранник DAA_1B_1B является пирамидой, в основании которой лежит прямоугольник AA_1B_1B, а высотой является AD.

Поэтому V_= \frac13 S_\cdot AD= \frac13\cdot7\cdot8\cdot9= 168.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №106

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 боковое ребро равно 12 , а площадь основания равна 10 . Найдите объем многогранника DEFD_1E_1F_1 .

Решение

Для вычисления объема многогранника DEFD_1E_1F_1 воспользуемся формулой:

Так как в основании лежит правильный шестигранник, то площадь полученного треугольника DEF равна \frac16 от площади шестигранника (см. рис.). Соответственно объем многогранника равен:

V = \frac16 \cdot 10 \cdot h = \frac53 \cdot 12 = 20

Ответ

Задание №105

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 боковое ребро равно 5 , а площадь основания равна 12 . Найдите объем многогранника ABCA_1B_1C_1 .

Решение

Объем многогранника ABCA_1B_1C_1 можно вычислить по формуле:

Площадь образованного треугольника ABC равна \frac16 от площади основания призмы (см. рис.). Соответственно объем многогранника равен:

Читайте также: