Математический конструктор логарифмы ответы
Обновлено: 04.05.2024
Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную \(x\) в основании и/или аргументе логарифма.
Стандартное логарифмическое уравнение:
Некоторые важные формулы:
Найдите корень уравнения \(\log_4(10+2x)=3\) .
ОДЗ уравнения: \(10+2x>0\) .
Решим на ОДЗ. \[\log_4(10+2x)=\log_4 \quad\Leftrightarrow\quad 10+2x=64 \quad\Leftrightarrow\quad x=27.\] Полученное число удовлетворяет ОДЗ.
Найдите корень уравнения \(\log_(2x-5)=-2\) .
ОДЗ уравнения: \(2x-5>0\) .
На ОДЗ уравнение равносильно: \(2x-5=(0,5)^\quad\Leftrightarrow\quad 2x-5=4\) – подходит по ОДЗ. Следовательно, \(x=\dfrac92=4,5\) .
Найдите корень уравнения \(\log_(x + 6) = 5\) .
ОДЗ: \(x + 6 > 0\) , что равносильно \(x > -6\) . Решим на ОДЗ:
По определению логарифма \(\log_(x + 6)\) – показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить \(x + 6\) , откуда заключаем: \(2^5 = x + 6\) , что равносильно \(x = 26\) – подходит по ОДЗ.
Найдите корень уравнения \(\log_(2x - 10) = 1\) .
ОДЗ: \(2x - 10 > 0\) , что равносильно \(x > 5\) . Решим на ОДЗ:
По определению логарифма \(\log_(2x - 10)\) – показатель степени, в которую нужно возвести 12, чтобы получить \(2x - 10\) , откуда заключаем: \(12^1 = 2x - 10\) , что равносильно \(x = 11\) – подходит по ОДЗ.
Найдите корень уравнения \(\log_(x + 1) = 3\) .
ОДЗ: \(x + 1 > 0\) , что равносильно \(x > -1\) . Решим на ОДЗ:
По определению логарифма \(\log_(x + 1)\) – показатель степени, в которую нужно возвести 4, чтобы получить \(x + 1\) , откуда заключаем: \(4^3 = x + 1\) , что равносильно \(x = 63\) – подходит по ОДЗ.
Найдите корень уравнения \(\log_(x - 4) = \log_4\) .
ОДЗ: \(x - 4 > 0\) , что равносильно \(x > 4\) . Решим на ОДЗ:
По определению логарифма \(\log_(x - 4)\) – показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить \(x - 4\) , откуда заключаем: \(3^ <\log_3(4)>= x - 4\) , что равносильно \(4 = x - 4\) , что равносильно \(x = 8\) – подходит по ОДЗ.
Найдите корень уравнения \(\log_(3x - 1) = \log_2\) .
ОДЗ: \(3x - 1 > 0\) , что равносильно \(x > \dfrac\) . Решим на ОДЗ:
По определению логарифма \(\log_(3x - 1)\) – показатель степени, в которую нужно возвести 7, чтобы получить \(3x - 1\) , откуда заключаем: \(7^ <\log_7(2)>= 3x - 1\) , что равносильно \(2 = 3x - 1\) , что равносильно \(x = 1\) – подходит по ОДЗ.
Подготовка к итоговому тестированию по математике включает в себя важный раздел — «Логарифмы». Задания из этой темы обязательно содержатся в ЕГЭ. Опыт прошлых лет показывает, что логарифмические уравнения вызвали затруднения у многих школьников. Поэтому понимать, как найти правильный ответ, и оперативно справляться с ними должны учащиеся с различным уровнем подготовки.
Сдайте аттестационное испытание успешно с помощью образовательного портала «Школково»!
При подготовке к единому государственному экзамену выпускникам старших классов требуется достоверный источник, предоставляющий максимально полную и точную информацию для успешного решения тестовых задач. Однако учебник не всегда оказывается под рукой, а поиск необходимых правил и формул в Интернете зачастую требует времени.
Образовательный портал «Школково» позволяет заниматься подготовкой к ЕГЭ в любом месте в любое время. На нашем сайте предлагается наиболее удобный подход к повторению и усвоению большого количества информации по логарифмам, а также по решению показательных уравнений с одним и несколькими неизвестными. Начните с легких уравнений. Если вы справились с ними без труда, переходите к более сложным. Если у вас возникли проблемы с решением определенного неравенства, вы можете добавить его в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже.
Найти необходимые формулы для выполнения задачи, повторить частные случаи и способы вычисления корня стандартного логарифмического уравнения вы можете, заглянув в раздел «Теоретическая справка». Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме.
Чтобы без затруднений справляться с заданиями любой сложности, на нашем портале вы можете ознакомиться с решением некоторых типовых логарифмических уравнений. Для этого перейдите в раздел «Каталоги». У нас представлено большое количество примеров, в том числе с уравнениями профильного уровня ЕГЭ по математике.
Воспользоваться нашим порталом могут учащиеся из школ по всей России. Для начала занятий просто зарегистрируйтесь в системе и приступайте к решению уравнений. Для закрепления результатов советуем возвращаться на сайт «Школково» ежедневно.
Математический конструктор по темам: рациональные выражения, задачи, корни, логарифмы, корни, тригонометрия.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| matematicheskiy_konstruktor_podgotovka_k_ege.rar | 1.44 МБ |
Предварительный просмотр:
Математический конструктор. Рациональные выражения .
1. Преобразование рациональных буквенных выражений, записанных « в строчку»
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения: при .
Найдите значение выражения: при .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения: при .
Найдите значение выражения: при .
2. Преобразование алгебраических дробей.
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения при .
3. Нахождение значения функции, заданной формулой, при аргументе – буквенном выражении. Нахождение значения композиции значений функции.
Найдите , если При
Найдите , если . При .
Найдите , если . При
Найдите , если . При .
Найдите , если При .
Найдите , если при .
Найдите , если при .
Найдите , если при .
Найдите , если при .
Найдите , если при .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
4. По данной зависимости между переменными найти значение буквенного выражения с этими переменными.
Найдите значение выражения , если , .
Найдите значение выражения , если , .
Найдите значение выражения , если , .
Найдите значение выражения , если , .
Найдите значение выражения , если , .
5. Нахождение значений числовых выражений.
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
6. Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения: .
7. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
8. Решение квадратных уравнений.
Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Математический конструктор. Рациональные выражения . Ответы.
1. Преобразование рациональных буквенных выражений, записанных « в строчку»
2. Преобразование алгебраических дробей.
3. Нахождение значения функции, заданной формулой, при аргументе – буквенном выражении.
Нахождение значения композиции значений функции.
4. По данной зависимости между переменными найти значение буквенного выражения с этими переменными.
5. Нахождение значений числовых выражений.
6. Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.
7. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным.
8. Решение квадратных уравнений.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа для математического курса "Элементы математической логики"
Рабочая программа для курса "Элементы математической логики" составлена на основе программы общеобразовательных учреждений, рекомендовано Департаментом образовательных прграмм и стандартов образования.
Математическая игра "Математический поезд"
Эта игра расчитана на учащихся 5-8 классов. Для проведения игры привлекаются учащиеся 9 класса в качестве консультантов.
Математический язык и математическая модель
Комплект дидактического материала по учебнику А.Г. Мордковича: математические диктанты, проверочные работы, самостоятельные работы, контрольные работы.
Математический КВН "Математический серпантин"
С целью расширения и углубления знаний обучающихся, повышения интереса к предмету «математика» и для создания необходимых условий для реализации творческих возможностей обучающихся кажды.
внеурочное мероприятие "Математическая кухня" диплом 3 степени на физико-математическом фестивале 2012г. Чувашия
внеурочное занятие по математике в 5 классе Ход урока. Организационная часть:Три ученицы, одетые в национальные костюмы, с караваем в руках встречают гостей: 1 уч. «Здравств.
ИНТЕРАКТИВНАЯ ТВОРЧЕСКАЯ СРЕДА ДЛЯ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР»
В данной работе предлагается и показывается возможность использования математической программы “Математический конструктор” в учебных темах, где есть построения или где можно продемонстрировать .
Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7-х классов « Математическое кафе» Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7-х классов « Математическое кафе» Внеклассное мероприятие по математике "Математическое каые" 7 кл.
В интересной форме представлены задания для трех команд, например, для классов на параллели.
при .
Найдите , если , при .
Найдите , если , при .
2. Выражения, содержащие корни одной степени.
3. Выражения, содержащие корни разной степени. Формулы ,
4.Иррациональные уравнения, приводимые к линейному уравнению.
5.Иррациональные уравнения, приводимые к дробно-рациональному уравнению.
6.Иррациональные уравнения, приводимые к квадратному уравнению.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Математический конструктор. Корни. Ответы.
1. Преобразование иррационального выражения с помощью формул сокращённого умножения,
Материал содержит все типы заданий В11 открытого банка заданий ЕГЭ по теме "Логарифмические выражения". Ко всем заданиям представлены ответы.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| trenazher._logarifmicheskie_vyrazheniya.docx | 640.96 КБ |
| otvety._logarifmicheskie_vyrazheniya.docx | 21.88 КБ |
Предварительный просмотр:
ЗАДАНИЕ В11. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
1.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
2.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения:
13. Найдите значение выражения:
14. Найдите значение выражения:
15. Найдите значение выражения:
3.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
4.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
5.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
.
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
6.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
7.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
8.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
9.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
10.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
.
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
11.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
13.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения
15. Найдите значение выражения .
14.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
15.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
16.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
17.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
18.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
19.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
20.1.Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
21.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
22.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
23.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
24.1.Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения
8. Найдите значение выражения
9. Найдите значение выражения
10. Найдите значение выражения
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
25.1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
26.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
.
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
27.1.Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
28.1 . Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
29.1. Найдите значение выражения , если .
2. Найдите значение выражения , если .
3. Найдите значение выражения , если .
4. Найдите значение выражения , если .
5. Найдите значение выражения , если .
6. Найдите значение выражения , если .
7. Найдите значение выражения , если .
8. Найдите значение выражения , если .
9. Найдите значение выражения , если .
10. Найдите значение выражения , если .
11. Найдите значение выражения , если .
12. Найдите значение выражения , если .
13. Найдите значение выражения , если .
14. Найдите значение выражения , если .
15. Найдите значение выражения , если .
30.1. Найдите , если .
2. Найдите , если .
3. Найдите , если .
4. Найдите , если .
5. Найдите , если .
6. Найдите , если .
7. Найдите , если .
8. Найдите , если .
9. Найдите , если .
10. Найдите , если .
11. Найдите , если .
13. Найдите , если .
14. Найдите , если .
15. Найдите , если .
и , называется показатель степени, в которую необходимо возвести основание логарифма , чтобы получить число .
и , то .
Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается :
а логарифм по основанию называют натуральным и обозначают :
Примеры
| Задание | Найти значение выражения |
| Решение | Представим основание и число, находящиеся под логарифмом, в виде степени 2, получим: |
Выносим степени из под знака логарифма, как коэффициент, согласно формулам и , будем иметь:
![\[ \log _{4} 32 = \log _{2^{2}} 2^{5} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \log _{2} 2 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9ad4a3e8a4ee1e7ff78e2bb29a46bf4_l3.jpg)
Учитывая, что , окончательно получим:
| Задание | Найти значение выражения |
| Решение | Сумма логарифмов равна логарифму произведения, поэтому данное выражение перепишется в виде: |
![\[ \log _{12} 3 + \log _{12} 4 + 1 = \log _{12} (3 \cdot 4) + 1 = \log _{12} 12 + 1 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92e47fb5ea7c025d5417e1987531df66_l3.jpg)
Учитывая, что , окончательно получим:
![\[ \log _{12} 3 + \log _{12} 4 + 1 = \log _{12} 12 + 1 = 1 + 1 = 2 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d8e006bb49880c299a81743dddf93d0_l3.jpg)
![\[ \frac{1}{\log _{12} 18} + \frac{1}{\log _{27} 18} = \log _{18} 12 + \log _{18} 27 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a989257ae491f710d79e5628bf2470c_l3.jpg)
Так как сумма логарифмов равна логарифму произведения, последняя сумма перепишется в виде:
![\[ \frac{1}{\log _{12} 18} + \frac{1}{\log _{27} 18} = \log _{18} 12 + \log _{18} 27 = \log _{18} (12 \cdot 27) = \log _{18} 324 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ec1192876387174ea862a0e72fee628_l3.jpg)
Число 324 можно представить как степень 18, получим
![\[ \frac{1}{\log _{12} 18} + \frac{1}{\log _{27} 18} = \log _{18} 324 = \log _{18} 18^{2} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a39aa001fca9217b48d22bf0f490bcf_l3.jpg)
далее выносим степень как коэффициент перед знаком логарифма:
![\[ \frac{1}{\log _{12} 18} + \frac{1}{\log _{27} 18} = \log _{18} 18^{2} = 2 \cdot \log _{18} 18 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2c0549d186adac644882ff8cc65765b_l3.jpg)
Учитывая, что , окончательно будем иметь:
![\[ \frac{1}{\log _{12} 18} + \frac{1}{\log _{27} 18} = 2 \cdot \log _{18} 18 = 2 \cdot 1= 2 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa2c2f3f4da260874cb6cac11460d6e9_l3.jpg)
| Задание | Вычислить |
| Решение | Представим 8 и 9 как степень соответственно 2 и 3: |
![\[ 8^{\log _{2} 3} + 9^{\log _{3} 4} = (2^{3})^{\log _{2} 3} + (3^{2})^{\log _{3} 4} = 2^{3 \cdot \log _{2} 3} + 3^{2 \cdot \log _{3} 4} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f2b7e98794b68f9a3412856f6f5629a_l3.jpg)
Внесем коэффициенты перед логарифмами как степень подлогарифмического выражения:
![\[ 8^{\log _{2} 3} + 9^{\log _{3} 4} = 2^{3 \cdot \log _{2} 3} + 3^{2 \cdot \log _{3} 4} = 2^{\log _{2} 3^{3}} + 3^{\log _{3} 4^{2}} = 2^{\log _{2} 27} + 3^{\log _{3} 16} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0bce5a02bfdc407a8d948611a0989f05_l3.jpg)
Использую основное логарифмическое тождество , окончательно получим:
![\[ 8^{\log _{2} 3} + 9^{\log _{3} 4} = 2^{\log _{2} 27} + 3^{\log _{3} 16} = 27+16=43 \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ac69f86027f481533c5fa68830d7413_l3.jpg)
| Задание | Вычислить |
| Решение | Перейдем во всех логарифмах к основанию 2, используя формулу перехода к новому основанию: |
![\[ \log _{8} 7 \cdot \log _{7} 6 \cdot \log _{6} 4 = \frac{\log _{2} 7}{\log _{2} 8} \cdot \frac{\log _{2} 6}{\log _{2} 7} \cdot \frac{\log _{2} 4}{\log _{2} 6} = \frac{\log _{2} 4}{\log _{2} 8} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf8b7d836643b529126dc85b08aaf676_l3.jpg)
Представим 4 и 8 в виде степени двойки и вынесем полученные степени за знак логарифма как коэффициент:
Читайте также: