По виртуальный конструктор по математике

Обновлено: 18.04.2024

N ew ! Живая Математика 5.0. (Виртуальный конструктор по математике). Виртуальная математическая лаборатория для учебных исследований при изучении школьного курса планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа исключительно проста в освоении, имеет прозрачный и понятный интерфейс, позволяет создавать красочные, легко варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, производить все необходимые измерения. А также визуализировать алгебраические операции.

Использование программы в преподавании математики обеспечивает развитие деятельности учащегося по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство, решение задач, головоломок и даже рисование.

В основу учебно-методического комплекта положен мощный программный пакет Geometer’s Sketchpad. Его дополняют разработки Института новых технологий – компьютерные альбомы с примерами и задачами, содержащие готовые чертежи по планиметрии и стереометрии, а также печатные методические материалы.

Программа рекомендуется для использования в 6 -11 классах средней школы.

Новое в Живой Математике 5 см видео

Новый красочный интерфейс
Инструмент Hot Text™ позволяет создавать текстовые комментарии, динамически меняющиеся при изменении численных значений или наименований объектов
Инструмент «Маркер» предназначен для рисования «от руки» или установки меток на объекты чертежа
Инструмент «Информация» предназначен для просмотра описаний объектов чертежа
Новые функции:
– Задание геометрического преобразования на основе примера. Пользователь создает преобразование и выделяет точки прообраза и образа и добавляет это преобразование в меню «Преобразования». Теперь, при помощи этого пункта меню, он может провести такое же преобразование другого объекта: каждая точка этого объекта будет преобразована по заданному пользовательским преобразованием алгоритму.
– Редактирование преобразования. При помощи этой функции пользователь может переименовать, переупорядочить или удалить созданные им преобразования
Новые кнопки управления – с их помощью можно производить самые разные действия: скрывать, показывать, перемещать и анимировать объекты, создавать ссылки на различные страницы документов или веб-сайтов, прокручивать окно чертежа, включать воспроизведение звука и создавать презентации.

В комплекте также:

Сборник методических материалов содержит все необходимые пользователю сведения об установке и возможностях программы Живая Математика 5.0, о порядке и способах построения чертежей. Приводятся методические рекомендации для учителя и описания компьютерных альбомов, готовых для использования в работе с учащимися разных возрастов, уровней математической подготовки и интереса к математике.

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ В УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»

Формы и методы организации учебной деятельности
Типы интерактивных чертежей и их особенности
Инструментарий программы
Состав УМК «Живая Математика»

Лицензия на 1 рабочее место

Лицензия на класс

15 рабочих мест

Лицензия на класс

30 рабочих мест

Лицензия на школу

50 рабочих мест

New! Живая Математика 5.0. (Виртуальный конструктор по математике).

Интерактивные динамические системы признаны во всем мире самым эффективным средством обучения математике с применением информационно-компьютерных технологий. В отличие от традиционного рисунка – геометрического чертежа или графика функции, выполненных на листе бумаги или с помощью «обычных» систем компьютерной графики, построение, созданное с помощью такой системы, – это модель, сохраняющая не только результат построения, но и его исходные данные, алгоритм и зависимости между объектами. При этом все данные легко доступны для изменения (можно перемещать мышью точки, варьировать размеры, вводить с клавиатуры новые значения числовых данных и т.п.). И эти изменения тут же, в динамике, отражаются на экране компьютера.

«Математический конструктор» – ведущая российская разработка мирового класса в области интерактивных динамических систем для школьников. Программная среда разработана с учетом требований, предъявляемых российской школой и российской традицией преподавания математики, использует уникальный опыт лучших педагогов-математиков и пожелания российских пользователей. Динамический наглядный механизм «Математического конструктора» предоставляет младшим школьникам возможность творческой манипуляции с объектами, а ученикам старшей школы – полнофункциональную среду для конструирования и решения задач.

Методические особенности

может использоваться как дома, так и в школе при различных формах проведения занятий и при различной компьютерной оснащенности учебного класса;
позволяет быстрее и эффективнее освоить школьный курс, повышает запоминаемость материала;
обеспечивает возможность изучения предмета на основе деятельностного подхода за счет внедрения элементов эксперимента и исследования в учебный процесс;
повышает степень эмоциональной вовлеченности учеников, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы;
показывает, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий, в том числе в других школьных дисциплинах – физике, астрономии, биологии, экономике и пр.

Примеры использования

Многолетняя практика подтверждает: уже после краткого знакомства с программой учителя и ученики могут эффективно работать с «Математическим конструктором» на уроках и дома. Опыт использования конструктора и созданных с его помощью интерактивных моделей включает:

Уроки и практикумы в российских школах
Интерактивные лаборатории для «Московской электронной школы»
Учебные модули для Федеральной сети детских технопарков «Кванториум»
Творческие задания для ежегодного конкурса проектов «Школа реальных дел»
Семинары и мастер-классы в Образовательном центре «Сириус»
Обучение учителей и студентов педагогических специальностей (МПГУ, ВШЭ)
Турниры по математическому моделированию, в т.ч. международные
Зарубежные семинары и мастер-классы (СНГ, Европа, Китай, Ю-В. Азия, США)

Технические особенности

кроссплатформенность, возможность работать с инструментальным комплексом на компьютерах под управлением различных операционных систем: Windows, Linux, MacOS;
возможность автоматической проверки построения и символьного ответа;
возможность взаимодействия с системами управления учебным процессом (LMS), использующими спецификацию SCORM RTE, в том числе передачу оценки в электронный журнал;
возможность настройки интерфейса, в том числе ограничение состава доступных инструментов;
возможность произвольного расширения возможностей конструктивной среды и учебных моделей за счет использования встроенного скриптового языка программирования.

независимость моделей от программы-редактора;
полную интернет-совместимость;
воспроизведение моделей на настольных компьютерах и мобильных устройствах при помощи браузера, без установки дополнительного программного обеспечения или плагинов.

Microsoft Windows XP и выше
GNU Linux (ALT Linux, Ubuntu)
Mac OS X

Для запуска настольной версии МК необходима Java Runtime Environment (JRE) версии не ниже 8.

Google Chrome 66+
Mozilla Firefox 59+
Яндекс.Браузер 18+
Internet Explorer 11+
Safari 11+

Для наилучших результатов рекомендуется использовать Google Chrome самой свежей версии.

Процессор: Intel Pentium IV 2,0 ГГц / AMD Athlon X2 2,2 ГГц
(рекомендуется x64 Процессор: Intel Core i3 3+ ГГц / AMD AMD A8 3+ ГГц)
Оперативная память: 1 Гб
(рекомендуется 4+ Гб)
Видеокарта, поддерживающая разрешение 1024х768, True Color
Свободное место на жестком диске: 160 Мб

Разработка «Математического конструктора»
началась в 2005 году, и за прошедшие годы
в ней участвовали десятки специалистов.

Динамические модели могут успешно применяться на всех этапах и при всех формах учебного процесса. В этой главе мы даем несколько примеров эффективного встраивания интерактивных моделей в учебные материалы и их использования в классе.

Учимся самостоятельно

1. Традиционный электронный учебник

Эффективность электронного учебника как основного вида учебных материалов для поддержки самостоятельного обучения можно существенно повысить, включив в него модели, иллюстрирующие его содержание. Это позволяет ученикам применять и тестировать свои вновь приобретенные знания и навыки по ходу их изучения.

2. Занимательная математика после уроков

Достоинства динамических моделей ярко проявляются в материалах по элементарной (и не столь уж элементарной) математике за рамками обычной школьной программы, в том числе материалах для математических кружков, по занимательной математике и т.п. В таких материалах зачастую можно отступить от стандартов формальной строгости (как, например, в т.н. «доказательствах без слов»); как правило, они дают больше возможностей для применения анимации, интерактивности, для экспериментально-исследовательской деятельности.

3. Интерактивная энциклопедия

Динамические модели позволяют сделать иллюстрации к энциклопедическим статьям по математике намного более наглядными и понятными. В качестве примера рассмотрим интерактивные визуализации едва ли не самых красивых объектов евклидовой геометрии – правильных и полуправильных многогранников, или платоновых и архимедовых тел.

Под руководством учителя

4. Модель с методическими рекомендациями

Большинство моделей, предназначенных для использования на уроках, сопровождаются подробными методическими рекомендациями. В них приводится описание модели (ее место в школьном курсе, формулировка задания, инструментарий модели, работа кнопок и т.д.) и советы учителю. В данном разделе приводится пример модели с методическими рекомендациями.

5. Классический урок

В математике немало тем, в которых эксперименты «напрашиваются» естественным образом даже в рамках обычных уроков. Прекрасный, но не единственный, пример таких тем дают теория вероятностей и статистика. В «Математическом конструкторе» имеется набор специальных инструментов для проведения статистических опытов, и мы даем подробный план урока по классической вероятности, в ходе которого учитель проводит целый ряд таких опытов.

6. Урок-открытие: новый тип урока, основанный на моделировании

Как и другие системы динамической геометрии, «Математический конструктор» позволяет проводить математические эксперименты, результаты которых могут привести к открытию новых, ранее неизвестных экспериментатору фактов. Именно эта возможность считается наиболее ценным свойством такого рода программ. Проще всего обнаружить наглядные, «чисто геометрические» факты, которые можно увидеть непосредственно, наблюдая за изменяющейся геометрической фигурой. Здесь мы приведем более интересный и редкий пример «открытия» довольно сложной формулы. Ученики начинают с чистого листа, сами строят модель для исследования (c геометрической стороны очень простую) и инструменты для обработки результатов опытов и делают заключения из этих результатов.

7. Проектная работа

Проектное задание, о котором говорится в этом разделе, посвящено каустикам, т.е. кривым, образуемым пучком световых лучей после отражения от некоторой кривой. Мы начинаем с общеизвестных случаев отражения в коническом сечении пучка лучей, испускаемого из фокуса. Затем источник передвигается; при этом возникают новые кривые. Рассказывается о том, как можно увидеть каустики вокруг нас. В заключение предлагается подборка задач об отражении и преломлении.

Фотографии: Depositphotos / Иллюстрация: Юлия Замжицкая

Делимся подборкой из пяти интерактивных программ, которые рекомендуют участники Всероссийского съезда учителей математики. Они сделают обучение проще и помогут детям развить мышление и интеллект.

Недавнее исследование ВШЭ показало, что большинство учителей рассматривают цифровые технологии как возможность преподавать по-новому. Под каждый школьный предмет разработано немало программ, и задача педагога — выбрать из них максимально удобные и эффективные. Участники Всероссийского съезда учителей математики для своего предмета советуют использовать такой инструмент, как интерактивная математическая среда (ИМС).

рисовать точные чертежи и графики;
динамически их варьировать;
сохранять результаты работы в облаке и делиться ими с другими участниками образовательного процесса.

«Возможности ИМС весьма обширны. Ее можно использовать как мощное средство обучения и самообучения. Ученику она поможет довести работу до ума, а учителю — сосредоточиться на содержательных вопросах», — рассказывает кандидат физико-математических наук, учитель математики ГБОУ «Школа «Интеллектуал» (г. Москва) Алексей Сгибнев.

Делимся подборкой самых популярных бесплатных ИМС, которые используют в России и мире.

«Математический конструктор»

Система включает в себя семь виртуальных лабораторий по разным предметным областям:

графики функций;
планиметрия;
стереометрия;
теория вероятностей;
математическое моделирование в физике;
обработка реальных экспериментов.

В каждой лаборатории есть интерактивная презентация, которая знакомит пользователя с материалами и инструментами лаборатории, шаблоны для создания собственных моделей по тематике лаборатории и методические рекомендации, тренажеры и задания для лабораторных работ.

Язык интерфейса: русский.
Совместима с: Windows, Linux, MacOS.
Где найти: Московская электронная школа (МЭШ), портал «1С:Урок».

GeoGebra

GeoGebra — это бесплатная программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, арифметику. У программы богатые возможности работы с функциями. Она позволяет строить графики, вычислять корни, экстремумы, интегралы и так далее.

«GeoGebra сочетает в себе компьютерные технологии и традиционную математику, — считает кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгоритмической математики Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» Сергей Иванов. — Такой подход помогает развивать у школьников общий интеллект, пространственное мышление, а также интерес к окружающему миру».

Язык интерфейса: 39 языков, в том числе и русский.
Совместима с: iOS, Android, Windows, Mac, Chromebook и Linux.
Где найти: официальный сайт.

Desmos

Desmos — графический калькулятор. Кроме графического изображения уравнений и неравенств, в Desmos есть списки, графики, регрессии, интерактивные переменные, два типа графических сеток и еще много других возможностей.

Пользователи могут создавать учетные записи и сохранять графики, которые они создали. Кроме того, можно сгенерировать ссылку, чтобы поделиться своими графиками.

Язык интерфейса: русский.
Совместима с: iOS, Android, Windows, Mac.
Где найти: официальный сайт.

Cinderella

Название программы переводится на русский язык как «Золушка». Это действительно серьезный помощник для учителя математики.

Эта ИМС позволяет строить функции, автоматически перемещать объекты, рисовать произвольные фигуры. Функция экспорта позволяет одним щелчком мыши опубликовать рисунок в интернете.

Язык интерфейса: английский, немецкий.
Совместима с: Windows, Mac OS X, Linux.
Где найти: официальный сайт.

AnyDynamics

AnyDynamics — это инструмент для визуального моделирования, который позволяет создавать модели сложных динамических систем и проводить с ними вычислительные эксперименты.

Ученики получают возможность заняться имитационным моделированием: анализировать и исследовать сложные процессы и системы без использования реального объекта.

Особенность: есть бесплатная и специальная платная версия инструмента Professional, стоимость которой составляет 75 000 рублей.

Платная версия включает в себя дополнительный набор функций и позволяет:

объединять объекты и связи в группы для раздельного отображения на схемах;
использовать различные цвета для выделения объектов и связей;
управлять блоками уравнений для увеличения скорости расчета за счет ускорения анализа решаемой системы уравнений.

Платная версия содержит дополнительные опции отладки и анализа модели, используемые для более тонкого анализа свойств системы: Якобиан, Собственные числа, Хронометраж.

Язык интерфейса: русский.
Совместима с: MS Windows XP, VISTA, Windows 7 и Windows 8.
Где найти: официальный сайт.

Материалы по теме:

Если вам нравятся материалы на Педсовете, подпишитесь на наш канал в Телеграме, чтобы быть в курсе событий раньше всех.

Ищете курсы повышения квалификации? Получите скидку на все курсы от Инфоурок по промокоду mat-ege! Инструкция и подробности

2.1	Даны числа: 2008; 1678; 4545; 9580; 9550; 1954; 5805; 9630; 4685. Выпишите те из них, которые: а) не кратны 2 б) не делятся на 5 в) кратны 10. [Ответ: а) 4545; 5805; 4685; б) 2008; 1678; 1954; в) 9580; 9550; 9630.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.2	Даны числа: 1071; 3825; 5592; 855; 5550; 4545; 6144; 747; 4275. Выпишите те из них, которые: а) кратны и 2, и 3 б) кратны 9, но не кратны 2. [Ответ: а) 5592; 5550; 6144; б) 1071; 3825; 855; 4545; 747; 4275.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.3	Известно, что 6475 , а также что x − нечётное число. Чему может быть равно значение x ? Укажите все возможные варианты. [Ответ: 6477; 6479; 6481; 6483.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.4	Известно, что 5159 , а также что x кратно 9. Чему может быть равно значение x ? Укажите все возможные варианты. [Ответ: 5166; 5175.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.5	На четырех карточках записаны цифры 5, 9, 0, 1. Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты. [Ответ: 1095; 1590; 1905; 1950; 5190; 5910; 9015; 9105; 9150; 9510.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.6

Замените звёздочку в записи числа 811*, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 8110; 8112; 8114; 8116; 8118; б) 8112; 8115; 8118; в) 8110; 8115; г) 8118; д) 8110.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

2.7	Замените звёздочку в записи числа 365*, чтобы получилось число: а) кратное и 3, и 2; б) кратное 3, но не кратное 2. К каждому случаю укажите все возможные решения. [Ответ: а) 3654; б) 3651; 3657.] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

💡 Алгебра, 7 класс (бесплатное; больше заданий по алгебре для 7 класса см. на странице "Алгебра 7-8")

7.1

Коля и Наташа выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 25 вопросов теста, а Наташа — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Наташи на 14 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.2	Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 4 часа. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? [Ответ: 8] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.3	Имеется два сплава. Первый содержит 92% никеля, второй — 97% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 94% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого? [Ответ: 30] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.4

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% меди, второй — 85% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 40 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 63% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.5	В сосуд, содержащий 8 кг 11–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? [Ответ: 8] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.6	Смешали 19 литров 51–процентного водного раствора некоторого вещества с 8 литрами 78–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? [Ответ: 59] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.7	Смешали некоторое количество 44–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 92–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? [Ответ: 68] [просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

7.8

Рыболов в 7:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 5 часов ловил рыбу и вернулся обратно в 22:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки 10 км/ч?
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

💡 Геометрия, 7 класс (бесплатное; больше заданий по геометрии для 7 класса см. на странице "Геометрия 7-8")

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

💡 Алгебра, 8 класс (бесплатное; больше заданий по алгебре для 8 класса см. на странице "Алгебра 7-8")

23.11

Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 8 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

23.12

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 180 км, сделал стоянку на 1 ч 15 мин и вернулся обратно через 17\fracч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 24 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

23.13

Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 68 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

23.14

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 22.5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [смотреть видеоразбор]

💡 Геометрия, 8 класс (бесплатное; больше заданий по геометрии для 8 класса см. на странице "Геометрия 7-8")

а) вершины четырехугольника;
б) стороны четырехугольника;
в) углы четырехугольника
г) соседние вершины;
д) противолежащие вершины;
е) соседние стороны;
ж) противолежащие стороны;
з) соседние углы;
и) противолежащие углы.

Читайте также: