В каких целях размерные цепи использует конструктор

Обновлено: 28.04.2024

Расчет размерных цепей является необходимым этапом конструирования, производства и эксплуатации широкого класса изделий (машин, механизмов, приборов, аппаратов и т.п.). С помощью теории размерных цепей могут быть решены следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

1. Установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков размеров звеньев.
2. Расчет норм точности и разработка технических условий на машины и их составные части.

3. Анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах деталей.
4. Расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, пересчет конструктивных размеров в технологические (при несовпадении конструктивных и технологических баз).
5. Обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий.
6. Обоснование и расчет необходимой точности приспособлений.
7. Выбор средств и методов измерений, расчет достижимой точности измерений.

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки рабочего проекта машины, предварительные расчеты следует производить еще при конструктивной отработке технического проекта.

При расчете размерных цепей решаются две основные задачи:

1. По установленным размерам и допускам составляющих звеньев определяют номинальный и предельные размеры исходного звена, его допуск и предельные отклонения.
2. По установленным размерам, отклонениям и допуску исходного размера определяют предельные размеры, отклонения и допуски составляющих размеров.

Размерную цепь в общем виде можно представить в виде контура (рис. 1.75). Номинальный размер замыкающего звена по условию замкнутости контура

где п — число увеличивающих звеньев; р — число уменьшающих звеньев.

Рис. 1.75. Схема размерной цепи

Рассмотрим решение первой задачи. Предельные размеры замыкающего звена Ло_тах, Л о _min равны:

где Л/у_{в тах}, Л_/умтт, Л_/умтах, Л_уумтт - предельные размеры увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно.

Почленно вычитая из равенства (1.7) выражение (1.8), получим

при ЭТОМ Л)_тах - Лтт = Т

Пусть m — общее число всех звеньев, включая исходное. Тогда С учетом уравнения (1.10) выражение (1.9) примет вид

где TAj — допуск j-го составляющего звена размерной цепи.

Таким образом, допуск исходного звена в линейных размерных цепях равен сумме допусков всех (увеличивающих и уменьшающих) звеньев.

Анализируя формулу (1.11), можно наметить основные пути повышения точности замыкающего звена:

? уменьшение допусков каждого из составляющих звеньев;
? сокращение числа звеньев размерной цепи.

Теперь рассмотрим вторую задачу. При решении второй задачи допуски составляющих размеров определяют по заданному допуску исходного размера ТА₀ одним из следующих способов.

Способ равных допусков. На составляющие размеры назначают примерно равные допуски, руководствуясь средним допуском:

По найденному значению TAj устанавливают допуски на составляющие размеры, учитывая величину и ответственность каждого размера. При этом должны быть выполнены следующие условия:

? принятые допуски должны соответствовать стандартным допускам;
? сумма допусков составляющих размеров должна равняться допуску исходного размера.

Если при стандартных допусках равенство не может быть обеспечено, то на один составляющий размер устанавливают нестандартный допуск, определяя его значение по формуле. Способ равных допусков прост и дает хорошие результаты, если номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи находятся в одном интервале.

Способ одного квалитета. При этом способе на размеры всех составляющих звеньев назначают допуски по одному квалитету с учетом номинальных размеров звеньев. Квалитет определяют по числу единиц допуска:

где ij — единица допуска каждого звена.

По найденному числу единиц допуска а подбирают ближайший квалитет, по которому назначают допуски составляющих размеров. При этом сумма допусков составляющих звеньев по выбранному квалитету не должна превышать допуск исходного звена.

Машины, механизмы и создаваемые человеком сооружения образованы множеством соединений деталей, которые образуют узлы, агрегаты и прочие элементы конструкций. Каждая деталь имеет свои линейные, угловые и диаметральные размеры, которые, как нам уже известно, не могут соответствовать идеалу, называемому номинальным размером – всегда присутствуют погрешности размеров, обусловленные несовершенством технологий производства, средств измерений и другими факторами.

По этой причине каждая сопрягаемая деталь механизма имеет по замыслу конструкторов определенные отклонения от номинала и допуски на те или иные размеры, формы и т. п.
А когда все эти детали в механизме или машине образуют взаимосвязанную цепочку, допуски размеров каждого составляющего звена этой цепи оказывают влияние на размеры и допуски размеров всех остальных звеньев.
Поэтому обеспечение правильной работы всей машины или какого-либо элемента ее конструкции может быть достигнуто рациональным подбором предельных отклонений каждой детали.

Для определения оптимального соотношения предельных взаимосвязанных размеров одной или нескольких деталей, входящих в этот сборочный узел, проводят размерный анализ, предварительно построив размерные цепи.

Размерной цепью (рис. 1) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи (РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей»).

Если в такую совокупность входят размеры одной детали, то такую цепь называют подетальной размерной цепью (рис. 2), а если участвуют размеры нескольких деталей, то сборочной размерной цепью (рис. 3).
Для анализа размерной цепи необходимым условием является замкнутость размерного контура, т. е. цепь должна замкнуться.

Виды размерных цепей

По взаимному расположению размеров и их характеру размерные цепи делятся на линейные, угловые, плоские и пространственные.

Линейными называют размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры. Соответственно, угловыми называют размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры.

Если все звенья цепи лежат в одной или в нескольких параллельных плоскостях, такую цепь называют плоской , а если звенья цепи не параллельны одно другому и лежат в непараллельных плоскостях, то такую цепь называют пространственной .

По назначению размерные цепи подразделяют на следующие виды:

конструкторские – обеспечивают точность изделия на этапе его проектирования;
технологические – выражают связь размеров обрабатываемой детали с технологическим процессом;
измерительные – решают задачу измерения определенных звеньев, характеризующих точность изделия.

Звенья размерных цепей

Размеры, составляющие размерную цепь, называются звеньями .
Звено, которое является исходным при постановке задачи или получается последним в процессе обработки детали, ее измерения или сборки изделия, называют замыкающим (на рис. 3 замыкающим звеном является зазор « S »).
Таким звеном может быть звено, точность которого определяет точность изготовления детали в целом (для подетальной цепи) или всего собранного узла (для сборочной цепи). Номинальный размер и точность замыкающего звена зависят от точности всех остальных звеньев цепи, которые называются составляющими звеньями. Изменение их размеров приводит к изменению размеров замыкающего звена (но недолжно вызвать изменения размеров исходного звена).

Исходным называют звено, к которому предъявляются основные требования – точность в соответствии с техническими условиями, от которого зависит работоспособность узла. При сборке исходное звено, как правило, получается последним, поэтому оно также называется замыкающим .

Составляющие звенья обозначаются на схемах или чертежах прописными буквами русского алфавита ( А , Б , В и т. д.) или строчными буквами греческого алфавита (кроме букв α , β , ω , ξ , λ ) с соответствующим порядковым номером 1, 2, 3, …. m . При этом замыкающее звено обозначается соответствующей буквой с индексом Δ (например, А_Δ ).

Размерную цепь удобно представлять в виде замкнутого векторного контура, в котором векторы направлены либо по часовой стрелке, либо против нее (рис. 5).
Звенья цепи, по отношению к замыкающему звену, могут быть увеличивающими и уменьшающими . Увеличение размеров увеличивающих звеньшев приводит к увеличению и замыкающего звена при неизменном исходном звене.
И наоборот - увеличение размеров уменьшающих звеньев приводит к уменьшению размеров замыкающего звена.

На схемах уменьшающие звенья имеют направления, одинаковые с направлением замыкающего звена (←), а увеличивающие – противоположное (→).

Анализ размерных цепей

Анализ размерных цепей и их расчет проводят с целью:

определения числовой взаимосвязи размеров, обеспечивающих эксплуатационные требования и экономически целесообразную точность выполнения этих размеров;
экономически выгодного вида взаимозаменяемости (полной или неполной);
допусков размеров и рационального порядка их простановки на чертежах.

Задачи размерного анализа делятся на два вида:

Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространены следующие методы:

расчет на максимум – минимум (обеспечивает полную взаимозаменяемость);
теоретико-вероятностный (обеспечивает полную или частичную взаимозаменяемость);
групповой взаимозаменяемости;
равных допусков;
регулирования;
пригонки и др.

Рассмотрим некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 4).

Метод расчета на максимум – минимум (обратная задача)

Расчет осуществляется в следующем порядке.

1 . Составляется схема размерной цепи, определяется m – общее число звеньев цепи (рис. 5).

2 . Определяется характер звеньев: A_Δ – замыкающее звено; А₁ – увеличивающее звено; А₂ ; А₃ ; А₄ – уменьшающие звенья. При этом n – число увеличивающих звеньев; p – число уменьшающих звеньев; m - общее число звеньев, включая замыкающее.
Тогда n + p = m - 1 .

3 . Составляется уравнение номинальных размеров для частного случая:

в общем случае это уравнение будет иметь вид: А_Δ = ∑ А_i ув - ∑ A_i ум .

4 . Определяется допуск замыкающего звена, для чего составляется уравнение допусков:

а предельные размеры замыкающего звена равны:
А_Δmax = ∑ А_i ув max - ∑ A_i ум min ;
А_Δmin = ∑ А_i ув min - ∑ A_i ум max .

Поскольку разность между предельными размерами звеньев есть их допуск, можно записать:
ТА_Δ = ∑ ТА_i ув - ∑ ТA_i ум , (1)
а так как сумма увеличивающих и уменьшающих звеньев равна n + p = m - 1 , то
ТА_Δ = ∑ТА_i ,
т. е. допуск замыкающего или исходного звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

5 . Находятся предельные размеры замыкающего звена, т. е. определяются его верхнее и нижнее отклонение:
ESА_Δ = ∑ ESА_i ув - ∑ ESA_i ум ;
EIА_Δ = ∑ EIА_i ув - ∑ EIA_i ум .

6 . По предельным отклонениям определяются предельные размеры замыкающего или исходного звена:
А_Δmax = А_Δ + ESA_Δ ;
А_Δmin = А_Δ + EIA_Δ .

Поскольку расчеты показали, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев (формула 1), необходимо стремиться, чтобы число звеньев в цепи было минимальным, тогда минимальной будет и погрешность.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, основанный на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны, или методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности).

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей изложенными выше методами часто не дает экономически выгодного результата. Поэтому в этих видах производства целесообразно использовать теоретико-вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей. При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев.

Для подробного ознакомления с другими методами размерного анализа целесообразно изучить документ РД 50-635-87 «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета размерных и угловых цепей».

Цепи размерные. Классификация, методы расчета цепей

Основные понятия и определения.

Размерная цепь – совокупность взаимосвязанных размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями.

Графическое изображение размерной цепи называется схемой. При построении схем размерных цепей поверхность или ось, относительно которых определяется положение других поверхностей или осей, принимается за базу.

Звенья, из которых состоит размерная цепь, делятся на составляющие и замыкающее. Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения, в том числе при изготовлении и измерении, называется замыкающим. Это звено обозначается прописной буквой латинского, русского, или строчной буквой греческого алфавитов с индексом ∆. Звенья размерной цепи, изменения которых вызывают изменения исходного или замыкающего звена, называются составляющими.

Эти звенья обозначаются прописными буквами латинского, русского или греческого (кроме O, L, P,K, α, ξ, λ, ω, δ) алфавитов с индексом в виде порядкового номера составляющего звена.

По своему влиянию, оказываемому на замыкающее звено, составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие – это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие — это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Компенсирующее звено – это предварительно выбранное звено размерной цепи, изменением размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Таким звеном может быть установочное кольцо, изменением толщины которого можно установить требуемый зазор.

Общее звено — звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям.

1. Классификация размерных цепей

по области применения:

конструкторская— решается задача обеспечения точности при конструировании изделий;
технологическая— решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий;
измерительная— решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий;

по месту в изделии:

детальная— определяет точность относительно положения поверхностей или осей одной детали;
сборочная — определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу;

по расположению звеньев:

линейная– звенья цепи являются линейными размерами, расположенными на параллельных прямых;
угловая— цепь, звеньями которой являются угловые размеры;
плоская — цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;
пространственная— звенья цепи расположены в непараллельных плоскостях, произвольно в пространстве;

по характеру звеньев:

скалярная— все звенья являются скалярными величинами, т.е. одномерными, определяются одной характеристикой. Например, отклонения длины вала, втулки;
векторная– все звенья в цепи являются векторными погрешностями (двухмерными), определяются модулем (величиной) и направлением. Сюда относятся отклонения от соосности цилиндрической поверхности, биение радиальное и торцовое;
комбинированная– часть звеньев векторные, часть – скалярные.

по характеру взаимных связей:

параллельно связанные– размерные цепи (две или более, но имеющие хотя бы одно общее звено);
независимые– цепи, не имеющие общих звеньев.

При решении задач с помощью размерных цепей, когда число составляющих звеньев больше трех, составляют схему размерной цепи.

2. Методы решения задач линейных размерных цепей

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две основные задачи:

Прямую — определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров. цепи и заданным предельным размерам исходного размера (такая задача относится к проектному расчету размерной цепи);

Обратную — определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам, предельным отклонениям и допускам составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже). Такая задача относится к проверочному расчету.

Для нормальной работы любого механизма необходимо, чтобы составляющие его детали и их поверхности занимали друг относительно друга определенное положение, соответствующее их служебному назначению.

При расчете точности взаимного расположения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров. Эту взаимосвязь устанавливают с помощью размерных цепей.

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих взаимное расположение деталей и их поверхностей.

Звеньями размерной цепи называются размеры, составляющие размерную цепь.

Классификация размерных цепей.

По области применения:

а) конструкторская – решается задача обеспечения точности при конструировании изделий.

б) технологическая – решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.

в) измерительная – решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий.

По месту в изделии:

а) детальная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали.

б) сборочная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу.

По расположению звеньев:

а) линейная – звенья цепи являются линейными размерами и расположены на параллельных прямых.

б) угловая – звенья цепи представляют собой угловые размеры.

в) плоская – звенья расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях.

г) пространственная – звенья расположены произвольно в пространстве.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, которое определяет функционирование механизма. Размер этого звена указывают в специальных технических требованиях на сборочных чертежах. Это понятие используется при проектном расчете размерной цепи.

В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. Такое звено называется замыкающим.

Его величина и допуск зависят от величины и точности всех остальных звеньев, называемых составляющими.

Уменьшающие и увеличивающие звенья.

Составляющие звенья, при увеличении которых увеличивается замыкающее звено, называют увеличивающими (обозначают ).

, при увеличении которых, замыкающее звено уменьшается, называется уменьшающими (обозначают ).

Составление размерных цепей.

При проведении размерного анализа рекомендуется выделять звенья и составлять размерные цепи, руководствуясь следующими рекомендациями:

1. Должна быть четко сформулирована задача, для решения которой рассчитывается размерная цепь.

2. Для выявления исходного звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица.

Правильно составленная размерная цепь должна иметь:

- при мысленной разборке звенья сохраняться как размеры конкретных деталей.

Составление и расчет размерных цепей является обязательной частью конструирования и позволяют:

- установить количественную связь между размерами деталей машин;

- уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров;

- добиться наиболее правильной простановки размеров на чертежах;

- определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости;

- определить операционные (промежуточные) размеры.

Основное уравнение размерной цепи.

Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы необходимо составить уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости: Если в размерную цепь входит m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев, то уравнение линейной размерной цепи имеет вид:

Прямая и обратная задачи.

При расчете размерных цепей могут решаться две задачи:

1. Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам исходного (замыкающего) звена. (Прямая задача или проектный расчет).

2. Определение номинального размера и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. (Обратная задача или проверочный расчет).

Методы достижения заданной точности исходного звена.

Существуют следующие методы достижения заданной точности исходного звена (решения размерных цепей):

1. Метод полной взаимозаменяемости (максимума – минимума).

2. Теоретико-вероятностный метод.

3. Метод групповой взаимозаменяемости.

4. Метод регулирования.

5. Метод пригонки.

1. Метод полной взаимозаменяемости.

Детали соединяются на сборке без дополнительных операций. Значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится методом максимума – минимума.

Простота и экономичность сборки; упрощение организации поточного сборочного процесса; возможность широкого кооперирования.

Допуски составляющих звеньев получаются наименьшими из всех методов, что может оказаться неэкономичным.

В индивидуальном и мелкосерийном производстве, при большей величине допуска на исходное звено и малом числе составляющих звеньев.

Выбор метода решения размерных цепей.

При выборе метода решения размерных цепей необходимо учитывать:

· Функциональное назначение изделия;

· Его конструктивные и технологические особенности;

· Стоимость изготовления и сборки;

· Тип производства и другие факторы.

Заданная точность исходного звена должна достигаться с наименьшими технологическими и эксплуатационными затратами.

При прочих равных условиях рекомендуется в первую очередь выбирать такие методы решения размерных цепей, при которых сборка производиться без подбора, пригонки и регулирования, т.е. методы полной взаимозаменяемости и вероятностный.

Если применение этих методов экономически нецелесообразно или технически невозможно, следует перейти к использованию одного из методов неполной взаимозаменяемости.

При выборе метода расчета цепей можно ориентироваться на среднюю величину допуска составляющих звеньев или среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев.

Метод полной взаимозаменяемости.

После составления уравнения размерной цепи (1) и решения его относительно можно определить предельные размеры замыкающего звена:

Вычитая почленно из (4) выражение (5) получим формулу для определения допуска замыкающего звена:

Анализируя формулу (7) можно сделать следующие выводы:

1. В качестве замыкающего звена при сборке или изготовлении необходимо принимать наименее ответственный размер.

2. Точность замыкающего звена увеличивается с уменьшением допусков составляющих звеньев.

3. Сокращение числа звеньев приводит к повышению точности замыкающего звена; чем меньше число составляющих, тем больше допуски на составляющие звенья при той же величине допуска на исходное (замыкающее) звено, тем меньше стоимость изготовления.

Если из уравнений (4) и (5) вычесть последовательно уравнение (1), получим

выражения для определения предельных отклонений замыкающего (исходного) звена:

При расчете размерных цепей часто оказывается удобным оперировать не предельными отклонениями ES и EI, а средними отклонениями Е

Сложив почленно уравнения (8) и (9) и учитывая (10) получим среднее отклонение поля замыкающего звена.

Решение прямой задачи.

Такая задача встречается гораздо чаще. Она наиболее важна, поскольку конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного звена) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Эту задачу можно решать одним из следующих способов.

Способ равных допусков.

Применяется, если составляющие размеры входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью.

Допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми.

Используя уравнение (7) и равенство (12) получим выражение (2):

Полученный средний допуск корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев в завасимости от их номинальных размеров, технологических возможностей изготовления, конструктивных требований. При этом должно выполняться условие:

При этом выбирают стандартные поля допусков желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, т.к. корректировка допусков произвольна. Его можно рекомендовать для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета.

Применяется, если все составляющие размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Известны номинальные размеры всех звеньев и предельные отклонения исходного (замыкающего звена).

Требуемый квалитет определяют следующим образом:

Допуск составляющего размера: , где

Используя формулу (7):

По условию . Тогда

Откуда получаем формулу (3):

По значению выбирают ближайший квалитет. Найдя по таблицам ГОСТа 25347-82 допуски составляющих размеров, корректируют их значения. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала. При этом должно соблюдаться условие (13).

Найдя допуски по заданным отклонениям и определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (8) и (9).

Пример. Определить допуски составляющих размеров деталей сборочной единицы (см. рис.). Заданы номинальные значения составляющих размеров и предельные отклонения исходного звена:

Рисунок 1 – Схема размерной цепи

Находим номинальный размер исходного звена по (1):

Наименьший предельный размер совпадает с номинальным, поэтому:

Среднее число единиц допуска в размерной цепи определяем по (3)

Для 10 квалитета а = 64

Для 11 квалитета а = 100

Устанавливаем для всех размеров цепи, кроме А₄, допуск по 11 квалитету. Допуск размера А₄ можно назначить несколько меньшим, т.к. вал по этому размеру легко обработать с высокой точностью.

По таблицам ГОСТ 25347-82 находим допуски на размеры А₁, А₂, А₃, А₅: 0,22; 0,16; 0,075; 0,075 мм; Т(А₄) = 0,25 мм; на долю размера А₄ остается допуск 0,22 мм:

ТА₄ = 0,75 – (0,22+0,16+0,075+0,075) = 0,22 мм.

Однако целесообразно принять его стандартным по 10 квалитету 0,16.

Назначаем предельные отклонения:

Проверка:0,75 мм > 0,22+0,16+0,075+0,075+0,16 = 0,69 мм

Условие (13) выполняется.

2. Теоретико – вероятный метод.

Детали соединяются на сборке, как правило, без пригонки, регулировки, подбора, при этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделия на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится вероятностным методом.

Те же, что и у метода полной взаимозаменяемости плюс экономичность изготовления деталей за счет расширенных полей допусков (по сравнению с предыдущим методом).

Возможны, хотя и маловероятны, дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.

В серийном и массовых производствах; при малом допуске исходного звена и большом числе составляющих звеньев.

Расчет размерных цепей теоретико – вероятностным методом.

Этот метод базируется на основных зависимостях метода максимума – минимума. Однако он учитывает более реальное распределение размеров в пределах поля допуска. В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие основные законы рассеивания размеров деталей: а) нормальный закон (закон Гаусса); б) закон треугольника (закон Симсона).

Уравнение (7) для определения допуска замыкающего (исходного) звена при расчете ТВМ принимает вид:

где - коэффициент относительного рассеивания, зависящий от закона рассеивания.

При расчетах коэффициент принимают равным:

, если ничего не известно о характере кривой рассеивания размеров деталей (мелкосерийное и индивидуальное производство);

, если предполагается, что рассеивание размеров деталей близко к закону треугольника;

, если кривая рассеивания имеет нормальный характер (крупносерийное и массовое производство)

t – коэффициент, зависящий от % риска Р, принимаемый по таблице.

Р,%	0,01	0,05	0,1	0,27	0,5
t	3,89	3,48	3,29	2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65

Рассмотрим пример. Для линейной размерной цепи, состоящей из 5 звеньев:

По методу max – min:

По методу ТВМ: 0,27%:

Таким образом для линейных цепей при нормальном законе распределения размеров деталей (Р = 0,27%)

Способ равных допусков.

Способ допусков одного квалитета.

Решим нашу задачу (см. рис. выше).

Таким образом ТВМ позволяет назначить более широкие допуски на составляющие звенья, чем метод max – min.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Например, с помощью размерных цепей можно определить точность взаимного расположения осей и

Рис. 8. Схема резьбового соединения

поверхностей одной детали (подетальная размерная цепь) или нескольких деталей в сборочной единице или механизме (сборочная размерная цепь). Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи. Однако на рабочем чертеже размеры следует проставлятьв виде незамкнутой цепи; не проставляют размер замыкающего звена, так как для обработки он не требуется. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные.Размерную цепь называют плоской, если все звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственной называют размерную цепь, звенья которой непараллельные одно другому и лежат в непараллельных плоскостях. Размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры, называют линейными. Размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры, называют угловыми. При анализе точности электрических и электронных элементов машин и приборов используют цепи, звеньями которых являются значения сопротивлений, емкости, индуктивности, силы тока, напряжений и других физических параметров.

Задачу обеспечения точности изделий при конструировании решают с помощью конструкторских размерных цепей, а при изготовлении – с помощьютехнологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере выполнения технологического процесса или размеров системы СПИД (станок – приспособление – инструмент – деталь). Когда решается задача измерения величин, характеризующих точность изделия, используют измерительные размерные цепи, звеньями которых являются размеры системы измерительное средство – измеряемая деталь.

Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающим называют размер, который получается последним в процессе обработки детали, сборки узла машины или измерения. Его значение и точность зависят от значений и точности остальных (составляющих) размеров цепи. Составляющее звено – звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно вызывать изменение исходного звена). Составляющие размеры обозначают А₁, А₂, . A_m_–1 (для цепи А), В₁, В₂, . B_m_–1 (для цепи В) и т. д. Исходное звено –звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи. Исходя из предельных значений этого размера рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило, становится замыкающим. В подетальной размерной цепи размер, исходя из точности которого определяется степень точности остальных размеров, также называют исходным.

Замыкающий размер А_Δ в трехзвенной цепи (рис. 9) зависит от размера А₁, называемого увеличивающим (чем больше этот размер, тем больше значение А_Δ), и размера А₂, называемого уменьшающим (при его увеличении А_Δ уменьшается). Замыкающее звено может быть положительным, отрицательным или равным нулю, размерную цепь можно условно изображать в виде схемы (рис. 9). По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над буквенными обозначениями звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо для увеличивающих звеньев и влево – для уменьшающих.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины, уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная), добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах, определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз конструктивными).

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев, исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1) определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, – проверочный расчет);

2) определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).

Методы расчета размерных цепей:

1) метод расчета, обеспечивающий полную взаимозаменяемость;

Рис. 9. Схемы размерных цепей

2) метод неполной взаимозаменяемости, выполняемый по технологически обоснованным расширенным допускам на размеры деталей;

3) метод групповой взаимозаменяемости или селективная сборка заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками сортировки этих деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборки их после комплектации по определенным группам;

4) метод регулирования, при котором из совокупности составляющих звеньев выбирают компенсирующее звено, изменением которого достигаетсязаданная точность замыкающего звена, без снятия материала;

5) метод пригонки, при котором намечают одно из составляющих звеньев размерной цепи изменением размеров каждого, путем снятия стружки достигается заданная точность замыкающего звена.

Читайте также: