В партии из 500 игрушек обнаружили 17 с неисправностями
Обновлено: 28.04.2024
На завод пришла партия из 500 деталей. Контролером выполняется выборочная проверка. Непригодной считается партия, если существует две и больше бракованных деталей из 20 проверенных. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 25 неисправных деталей
Партия деталей состоит из нескольких ящиков
Партия деталей состоит из нескольких ящиков. В каждом ящике лежат 8 стандартных и две нестандартных.
Найти вероятность того, что партия деталей будет признана негодной
1. В партии, содержащей 11 деталей, 4 бракованных. Наудачу выбрано 5 деталей. Партия будет.
Вероятность, что из 500 деталей бракованных будет не менее 5
Вероятность производства бракованной детали равна 0,008.Найти вероятность того, что из 500 деталей.
Построить программу модели процесса прохождения 500 деталей, поступающих в промежутке времени 11 ± 5 единиц
1 ЗАДАЧА Построить программу модели процесса прохождения 500 деталей, поступающих в промежутке.
Решение
В поступившей партии 25 неисправных деталей, то есть их процент 0,05.
На проверку берут 20 деталей и, если 2 и более детали непригодны, то партия заворачивается
Р(партию завернут) = 1 - (Р(на проверке не было неисправных деталей) + Р (была ровно одна неисправная деталь))=
= 1- (0,95^20 + 20 * 0.05 * 0.95^19)=0.2646
Из партии в 100 деталей, содержащей 5 % брака, берут для проверки 5 деталей
2. Из партии в 100 деталей, содержащей 5 % брака, берут для проверки 5 деталей. Партия.
Подсчет количества бракованных деталей в партии деталей и вывод их номеров
Помогите, пожалуйста, решить! Буду очень признательна! Составить схему алгоритма и программу.
Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50?
Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если.
В партии из 9 деталей 5 стандартных . Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 нестандартных
В партии из 9 деталей 5 стандартных . Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4.
В ящике находится $K$ стандартных и $N-K$ бракованных деталей (всего $N$ деталей). Наудачу и без возвращения вынимают $n$ деталей. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно $k$ стандартных и $n-k$ бракованных деталей.
*Поясню, что значит "примерно": вместо деталей могут фигурировать изделия, болты, телевизоры и т.п.; детали могут быть стандартными и бракованными, или годными и дефектными, или обычными и поломанными и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "стандартными", второй - "бракованными" и используете формулу для решения, которую мы выведем ниже.
Сначала найдем общее число исходов - это число всех различных способов выбрать любые $n$ деталей из общего множества в $N$ деталей (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ стандартных деталей из $K$ возможных - это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ бракованных деталей из $N-K$ возможных - $C_^$. По правилу произведения перемножая эти числа, получим число исходов, благоприятствующих нашему событию - $C_K^k \cdot C_^$.
Применяя классическое определение вероятности - поделив число благоприятствующих исходов на общее число исходов, придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про детали в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о выборе деталей/изделий
Пример 1. В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?
Популярная задача из методички, в которой меняются только цифры, а вариантов множество. С помощью данного решения и калькулятора ниже для числовых расчетов, вы легко получите полное решение задачи. Для разнообразия сделаем подробное пояснение.
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе объектов из совокупности, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ - общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ - число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Сначала найдем общее число исходов - это число способов выбрать любые 4 изделия из партии в 12 изделий. Так как порядок выбора несущественнен, применяем формулу для числа сочетаний из 12 объектов по 4: $n=C_^4$.
Теперь переходим к числу благоприятствующих событию исходов. Для этого нужно, чтобы из 4 выбранных изделий 2 были дефектные (выбираем любые 2 дефектные изделия из 5 $C_5^2$ способами) и еще 2 - стандартные (выбираем любые 2 стандартные изделия из 12-5=7 имеющихся в партии $C_7^2$ способами). Тогда всего способов выбрать 2 дефектных и 2 обычных изделия из партии будет $m = C_5^2 \cdot C_7^2$.
Нужная вероятность равна:
Пример 2. В ящике 16 стандартных и 7 бракованных деталей. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 4 стандартных детали.
Пример 3. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.
Эта задача самую малость сложнее предыдущих. В ней помимо исходного события
$A = $ (Среди 3 наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное),
введем еще противоположное ему событие, которое можно записать как
$\overline = $ (Все три выбранные изделия стандартные).
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы одно нестандартное изделие из 3), равна:
Пример 4. Мастер для замены получил 8 однотипных деталей, из которых 3 бракованные. Он заменил 2 детали. Найти вероятность того, что замененными оказались годные детали.
При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент еще называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.
Примеры повторных испытаний:
- бросание монеты или игрального кубика (вероятности выпадения герба/решки или определенной цифры одинаковы в каждом броске);
- извлечение из урны шара при условии, что вынутый шар после записи его цвета кладется обратно в урну (то есть состав шаров в урне не меняется и не меняется вероятность вынуть шар нужного цвета);
- включение приборов (ламп, станков и т.п.) с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждого;
- повторение стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой и т.д.
Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем $n$ испытаний Бернулли. Это означает, что все $n$ испытаний независимы; вероятность появления события $А$ в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события $А$ в единичном испытании буквой $р$, т.е. $p=P(A)$, а вероятность противоположного события (событие $А$ не наступило) - буквой $q=P(\overline)=1-p$.
Тогда вероятность того, что событие $А$ появится в этих $n$ испытаниях ровно $k$ раз, выражается формулой Бернулли
$$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^, \quad q=1-p.$$
Распределение числа успехов (появлений события) носит название биномиального распределения.
Онлайн-калькуляторы для формулы Бернулли
Некоторые наиболее популярные типы задач, в которых используется формула Бернулли, разобраны в статьях и снабжены онлайн-калькулятором, вы можете перейти к ним по ссылкам:
Примеры задач с решениями
Пример. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.
Решение. Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности
, .
По формуле Бернулли требуемая вероятность равна
.
Пример. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Решение. Вероятность рождения девочки
, тогда .
Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:
Следовательно, искомая вероятность
Пример. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.
Решение. Здесь опыт заключается в проверке каждой из 30 деталей на качество. Событие А - «появление нестандартной детали», его вероятность , тогда . Отсюда по формуле Бернулли находим
.
Пример. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.
Решение. Вычисляем по формуле Бернулли:
Пример. Независимые испытания продолжаются до тех пор, пока событие А не произойдет k раз. Найти вероятность того, что потребуется n испытаний (n ³ k), если в каждом из них .
Решение. Событие В – ровно n испытаний до k-го появления события А – есть произведение двух следующий событий:
D – в n-ом испытании А произошло;
С – в первых (n–1)-ом испытаниях А появилось (к-1) раз.
Теорема умножения и формула Бернулли дают требуемую вероятность:
Надо заметить, что использование биномиального закона при большом числе испытаний вычислительно трудно. Поэтому с возрастанием значений $n$ становится целесообразным применение приближенных формул (Пуассона, Муавра-Лапласа), которые будут рассмотрены в следующих разделах.
Видеоурок про формулу Бернулли
Для тех, кому нагляднее последовательное видеообъяснение, 15-минутный ролик:
В партии из 200 изделии имеется 12 дефектных, Какова вероятность того, что взятое на проверку одно изделие окажется бракованным?
( Подробное решение если не сложно)).
Вероятность вычисляется количество нужного : на общее количество.
То есть если у тебя в партии всего 200 из них 12 - брак, ты соответственно, если нужно найти вероятность что попадется брак, приводишь отношение 12 / 200, сокращаешь и получаешь 3 / 50, выражаешь в десятичной и получаешь 0.
В партии из 18 изделий 6 имеют скрытый дефект ?
В партии из 18 изделий 6 имеют скрытый дефект .
Какова вероятность того , что из взятых наугад 5 изделий , 3 изделий являются дефектными.
На предприятии при массовом изготовлении некоторого строительного изделия брак составляет в среднем 2, 5% общего количества изделий?
На предприятии при массовом изготовлении некоторого строительного изделия брак составляет в среднем 2, 5% общего количества изделий.
Из числа годных 92, 4% составляют изделия первого сорта, а из числа бракованных 25%.
Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется 1 сорта?
В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект ?
В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект .
Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделий являются де - фектными?
В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены?
В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены.
Наудачу извлечены 2 изделия.
Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное.
В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый деффект?
В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый деффект.
Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?
Помогите пожалуйста кто может!
Вероятность появления в партии бракованной детали равна 0, 05 какова вероятность того что что деталь окажется не бракованной?
Вероятность появления в партии бракованной детали равна 0, 05 какова вероятность того что что деталь окажется не бракованной.
Срочно?
В коробке десять одинаковых изделий, причем три из них окрашены.
Наудачу извлечены три изделия.
Найти вероятность того, что среди трех извлеченных изделий одно окажется окрашенное изделие.
В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект?
В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект.
Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделий являются дефектными?
При контроле качества брак встречается с вероятностью 10%, тогда вероятность 2 бракованных изделий при случайном выборе 3 произвольных изделий равна?
При контроле качества брак встречается с вероятностью 10%, тогда вероятность 2 бракованных изделий при случайном выборе 3 произвольных изделий равна.
Партия изделий содержит 2% брака?
Партия изделий содержит 2% брака.
Среди не бракованных изделий 30% первого сорта.
Остальные 343изделия второго сорта.
Сколько всего изделий в партии.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос В партии из 200 изделии имеется 12 дефектных, Какова вероятность того, что взятое на проверку одно изделие окажется бракованным?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
1) Рассмотрим график функции y = 3x² - 5x + 2. Это парабола. A>0⇒ ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. 2) Рассмотрим график функции y = - 5x² + 3x - 1. Это парабола. A.
В партии 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей .
Какова относительная частота появления нестандартных деталей ?
Следуя формуле вычисления относительной частоты (w) случайного события, получим :
w = 7 (количество случаях, когда наступило событие, т.
Е. нестандартные детали) : 500 (общее количество испытаний, т.
Е. вся партия) = 0, 014.
В ящике находится 70 % стандартных и 30 % нестандартных деталей?
В ящике находится 70 % стандартных и 30 % нестандартных деталей.
Найти вероятность того, что из 5 взятых надачу деталей ровно 4 детали окажутся стандартными.
В партии из 25 деталей 6 нестандартных?
В партии из 25 деталей 6 нестандартных.
Найти вероятность того, что среди 8 взятых наудачу деталей 3 стандартных.
Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 2% нестандартных?
Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 2% нестандартных.
Найти вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей :
а) три нестандартных ;
б) будет наивероятнейшее число нестандартных деталей (из пяти) ; в) ни одной нестандартной детали.
Подлежат контролю 75 деталей, из которых 15 – нестандартных?
Подлежат контролю 75 деталей, из которых 15 – нестандартных.
Какова вероятность того, что наудачу взятая для контроля деталь окажется :
а) нестандартной ; б) стандартной?
В ящике 50 деталей, из них : 45 стандартных и 5 нестандартных?
В ящике 50 деталей, из них : 45 стандартных и 5 нестандартных.
Наудачу отобрали 10 деталей.
Какова вероятность того, что среди отобранных наудачу 10 деталей есть хотя бы одна нестандартная.
Впартии из 20 изделий 16 стандартны?
Впартии из 20 изделий 16 стандартны.
Какова вероятность того, что из четырех наудачу взятых деталей три стандартны, a четвертая нестандартна?
Из десяти деталей 6 стандартных?
Из десяти деталей 6 стандартных.
Какого вероятность того, что из 6 отобранных деталей 4 нестандартных.
У ящику з 25 деталей 23 стандартні?
У ящику з 25 деталей 23 стандартні.
Яка ймовірність, що перша навмання взята деталь буде нестандартною.
Из 120 деталей 1 / 15 часть оказались нестандартными ?
Из 120 деталей 1 / 15 часть оказались нестандартными .
Количество стандартных деталей ровно.
На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь?
На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь.
Производительность первого станка за смену составляет 40 деталей, второго - 35 деталей, третьего – 25 деталей.
Установлено, что 2, 3 и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты.
В конце смены на контроль взята одна деталь.
Какова вероятность, что она нестандартная?
На этой странице находится вопрос В партии 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей ?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Читайте также: