Дубровский в н математический конструктор

Обновлено: 09.05.2024

Презентация на тему: " 1 «1С:Математический конструктор» как инструмент учителя ДОКЛАДЧИК: ДУБРОВСКИЙ ВЛАДИМИР НАТАНОВИЧ." — Транскрипт:

1 1 «1С:Математический конструктор» как инструмент учителя ДОКЛАДЧИК: ДУБРОВСКИЙ ВЛАДИМИР НАТАНОВИЧ

2 2 Что такое «Математический конструктор»? «МК» – это программная среда, которая позволяет: строить модели математических объектов с помощью наглядного инструментария; экспериментировать с моделями, изменяя их непосредственным перемещением исходных элементов и следя за результатом «на лету»; создавать учебные материалы: интерактивные модули, с которыми можно работать, даже не располагая самой программой, в том числе и через интернет; чертежи и графики для вставки в печатный текст.

3 3 Основные типы учебных модулей «Математического конструктора» Модели-иллюстрации к теоретическому материалу Интерактивные задания с фиксированным ответом (в виде построенной фигуры, введенного числа или текста) с сиcтемой автоматической проверки Модели для эксперимента и исследования И, конечно, сам «МК» – это среда, изначально предназначенная для творческой работы, постановки и выполнения проектных заданий и т.п. деятельности

4 4 Тематика интерактивных заданий Учителю, который хочет начать использование интерактивных заданий «МК» на уроках, можно посоветовать начать со следующих тем школьного курса: в планиметрии – задачи на построение циркулем и линейкой в стереометрии – задачи на построение сечений в алгебре – графическое решение уравнений и неравенств, в том числе с параметрами Перейдем к примерам.

5 5 Пример 1. Динамическая иллюстрация к теореме

6 6 Пример 2. Построение на трехмерной модели

7 7 Пример 3. Поиск решения задачи Построить правильный треугольник с вершинами на трех данных параллельных прямых.

8 8 Пример 4. Графическое решение уравнения с параметром

9 9 Диск «1С:Математический конструктор 4.5» включает: Комплект из >200 моделей различных типов по планиметрии, стереометрии, алгебре (тема «Функции и графики») Обучающее пособие с подробным описанием приемов работы Методическое пособие «Возможности программы» «Руководство пользователя» и «Краткий справочник» по работе с программой

10 10 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Подробнее об «1С:Математическом конструкторе» можно прочитать в посвященном ему специальном выпуске газеты «Математика» (13, июль 2009 г.)

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дубровский Владимир Натанович, Лебедева Наталья Анатольевна, Белайчук Олег Анатольевич

ВСЁ БОЛЬШЕ ШКОЛ ПОЛУЧАЮТ ПОЛНОЦЕННОЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ. И ВСЁ БОЛЕЕ АКТУАЛЬНЫМ СТАНОВИТСЯ ВОПРОС, КАКОЕ ВЫБРАТЬ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ, ЧТОБЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ НОВЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ С МАКСИМАЛЬНЫМ ЭФФЕКТОМ. В НАИБОЛЬШЕЙ СТЕПЕНИ ИННОВАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИНФОРМАЦИОННО-КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ ПРОЯВЛЯЕТСЯ В ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДАХ, ИЛИ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЯХ, КОТОРЫЕ ОТКРЫВАЮТ НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОСТОР ДЛЯ КОНСТРУКТИВНОЙ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ, ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧЕНИКОВ И ПОЗВОЛЯЮТ ВВЕСТИ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС ФОРМЫ РАБОТЫ, КОТОРЫЕ ТРУДНО, А ПОРОЙ И НЕВОЗМОЖНО ОРГАНИЗОВАТЬ ОБЫЧНЫМИ СРЕДСТВАМИ.

Текст научной работы на тему «1С: Математический конструктор новая программа динамической геометрии»

1С: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР — НОВАЯ ПРОГРАММА ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Владимир Натанович Дубровский,

доцент Специального учебно-научного центра МГУ, кандидат физико-математических наук

Наталья Анатольевна Лебедева,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник НИИ механики МГУ, Олег Анатольевич Белайчук,

ведущий методист-проектировщик отдела образовательных программ фирмы «1С»

Среди математического образовательного сообщества во всём мире наивысшую оценку заслужили так называемые интерактивные геометрические системы (ИГС) — программные среды, отправной точкой для которых стала идея «динамической геометрии», высказанная уже лет 20 назад и получившая десятки реализаций в разных странах. Суть этой идеи проста: вам даются компьютерные инструменты, с помощью которых на экране, как на листе бумаги, можно выполнять классические геометрические построения (а также преобразования фигур, измерения и вычисления, построение геометрических мест и графиков и др.). При этом программа запоминает порядок построений, так что при изменении исходных данных соответствующим образом изменяется и вся конструкция. Таким образом, с минимальными усилиями вы не прос-

то создаёте высококачественный чертёж, но сразу бесконечное множество разнообразных вариантов интересующей вас фигуры. При этом один вариант мгновенно превращается в другие непосредственным перемещением исходных элементов с помощью «мыши».

Основным инструментарием ИГС являются виртуальные линейка и циркуль, аналогичные одноимённым евклидовым чертежным инструментам. Кроме них, пользователь получает возможность быстрого выполнения таких часто применяемых построений, как проведение перпендикуляров и параллелей к данным прямым, нахождение середин отрезков, и более сложных — геометрических преобразований, построений объектов, задаваемых аналитически в координатах, в том числе графиков функций. Как

правило, базовый инструментарий ИГС включает и команды построения однопара-метрических семейств фигур, в частности, геометрических мест точек. Набор команд можно расширять, создавая собственные инструменты для быстрого выполнения многократно повторяемых построений. Конструктивные возможности дополняются средствами измерения различных величин и вычислений. По существу, современные ИГС уже давно вышли за рамки чисто «геометрических» программ и стали мощным средством создания интерактивных моделей ко всем разделам школьного курса математики и за его пределами.

Наряду с геометрическим и вообще математическим функционалом, ИГС обладают и рядом возможностей, характерных для графических редакторов, что позволяет использовать их для создания печатных текстов по математике, а также средствами создания математических презентаций, содержащих чертежи, текстовые комментарии к ним, анимации, кнопки управления изображением.

Что же дают указанные возможности и, прежде всего, интерактивность чертежей, для учебного процесса? При варьировании чертежа гораздо легче выделить те его свойства, которые остаются неизменными, т.е. следствия условий, накладываемых на рассматриваемую фигуру. Например, легко увидеть, что какие-то прямые всегда параллельны или какие-то отрезки равны. Таким образом, вы получаете и своего рода инструмент для геометрических открытий, и замечательное педагогическое средство: смоделировав подобный эксперимент заранее, учитель может подвести учеников к самостоятельному осознанию той или иной идеи. Да и сам процесс построения гораздо более поучителен в его компьютерном варианте, т.к. требует от ученика полного понимания алгоритма построения и точности его исполнения — машину не обманешь. ИГС позволяют придать новое качество и вполне обычным заданиям. Яркий пример таких заданий, особенно популярный среди учителей — построение сечений многогранников на их вращающихся моделях. Обычные «бумажные» построения в этих заданиях можно «оживить», выйти в пространство, посмотреть на них из другой точки, а затем продолжить построение, в новом, более

удобном в данный момент ракурсе. Ниже мы расскажем ещё о целом ряде интересных заданий.

Познакомимся с некоторыми конкретными видами обучающих динамических чертежей и их местом в учебном процессе. Все рассматриваемые примеры входят в набор моделей, прилагаемых к «Математическому конструктору» и демонстрирующих его возможности.

Примеры динамических геометрических чертежей

Спектр типов динамических чертежей с точки зрения целей и методики их применения весьма широк. Наш набор примеров выстроен, прежде всего, по «шкале интерактивности»: начнём с чертежей иллюстративного плана, рассчитанных, в основном, на пассивное восприятие учащихся, далее познакомимся с готовыми моделями для экспериментов и исследований, затем с заданиями, в которых пользователи должны самостоятельно строить новые объекты, и, наконец, коснёмся заданий с элементами программирования.

Наиболее очевидный, но и наиболее востребованный на практике вариант применения «Математического конструктора» (как, впрочем, и других ИГС) — рисование чертежей-иллюстраций к геометрическим задачам. Преимущества, которые дают эти системы, состоят в простоте выполнения геометрических построений, сравнимой с рисованием на

бумаге от руки, аккуратностью и широкими оформительскими возможностями, присущими компьютерным графическим редакторам, возможностью редактирования, отличающей векторные редакторы, но главное — возможностью изменять начальные данные конструкции при сохранении алгоритма построения и, следовательно, геометрического смысла итоговой конфигурации. Тем самым, выполнив одно построение, мы сразу получаем целое семейство конструкций с одинаковой геометрической структурой. Отметим и то, что инструментарий МК включает специфические команды (например, проведение окружностей при разных наборах данных элементов или проведение серединного перпендикуляра к отрезку), облегчающие именно геометрические построения.

В результате чертёж такой относительно сложной конфигурации, как известная «окружность 9 точек» (проходящая через середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершин до ортоцентра; рис. 1) создаётся буквально за пару минут.

Окружность девяти точек

Возьмем произвольный треугольник ABC.

Построим середины сторон. В

Построим высоты. J

Обратите внимание,что высоты пересекаются в одной точке-тачке О.

Построим середины отрезков, соединяющих точку О с вершинами треугольника.

Проведем окружность через —у'

середины сторон. А ____-- ' 1

Эта окружность носит имя великого немецкого математика Эйлера. Но чаще ее называют окружностью девяти точек. Подвигайте вершины треугольника и убедитесь, что окружность с всегда проходит через девять построенных точек.

|ВыВерите, переместите объект. При нажатых Shífl или Ctrl можно выВрать несколько оВьектов. ||-21,50 : -252,50

Рис. 1. Окружность 9 точек

Модели для экспериментов и исследования

Отмеченная выше ключевая особенность динамических чертежей, отражённая в самом этом термине, состоит в том, что, в отличие от начерченного на бумаге, классной доске или даже в графическом редакторе, такой чертёж представляет не индивидуальную геометрическую фигуру, а целое непрерывное семейство фигур, удовлетворяющих одной и той же совокупности условий. Эта особенность в сочетании с наличием инструментов для измерения геометрических величин и способностью программы строить траектории движущихся объектов, открывает широчайшие возможности для самостоятельного исследования.

От наблюдения — к геометрическому открытию

Учеников вряд ли удивит, если при деформации треугольника лучи, построенные как биссектрисы его углов, останутся биссектрисами и новых, изменённых углов —

ведь именно так мы их и определили. Но вот точку пересечения биссектрис при этом мы не строили — она возникла «сама». И когда при всех деформациях исходного треугольника биссектрисы продолжают пересекаться в одной точке — это уже маленькое геометрическое открытие! И оно способно перевернуть весь ход урока — от унылого изложения известных тысячелетиями фактов вы переходите к активному стимулированию творческого потенциала учеников, развиваете в них навык видеть, формулировать и понимать геометрические закономерности. Важно, что это увеличивает эмоциональную вовлечённость учащихся в процесс познания (и создания нового знания!), а заодно помогает и лучше запомнить изучаемый материал.

В наборе примеров задания этого типа представлены классической «теоремой Наполеона» (рис. 2).

В связи с этим стоит отметить, что появление ИГС сыграло свою роль и в возрожде-

Возьмем произвольный треугольник ЛВС.

Построим правильные треугольники на сторонах треугольника ЛВС. Построим центры правильных

треугольников и соединим их отвез ками. \ V /

Двигая вершины треугольника ЛВС, подумайте, что можно сказать о треугольнике Л1S1С1.

Показать/скрыть лишнее А \ / /

Проверьте свою догадку. \ /

Теорема Наполеона. Центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах произвольного треугольника, являются вершинами равностороннего треугольника. \/

|ВыВерите, переместите объект. При нажатых Shífl или Ctrl можно выВрать несколько оВьектов. || +350,50 : -2,50

ние. 2. Теорема Наполеона

Сумма расстояний до сторон равностороннего треугольника

Треугольник ABC- равносторонний. 0/l1 =40,2

Двигая тонку О, наблюдайте за значениями длин отрезков ОЛ1, OS1 и ОС1. Что вы видите? \в / \ f Ü OS1 = 46,G ОС, = 88,7

Задание O/l, + OS, + OC, = 174, Э

Докажите, что если точка О находится внутри треугольника ABC, то сумма расстояний от этой точки до его сторон постоянна. J \ BH = 174,9

|ВыВерите, переместите объект. При нажатых Shift или Ctrl можно выВрать несколько объектов. || +351,50 : -25,50

Рис. 3. Сумма расстояний до сторон равностороннего треугольника

нии в последние годы интереса к элементарной геометрии среди любителей математики и профессионалов. Благодаря компьютерным исследованиям был открыт целый ряд новых теорем, появилась уникальная «Энциклопедия центров треугольника» К. Кимберлинга.

В предыдущем пункте говорилось о наблюдениях за видимыми свойствами фигур при их вариации. Но в «Математическом конструкторе» можно и измерять разные величины — расстояния, углы, площади, а из результатов измерений — составлять произвольные выражения. Это позволяет проводить численные эксперименты и открывать (или переоткрывать) зависимости между элементами фигур (рис. 3).

Интересны задания типа «чёрный ящик», в которых, наблюдая за изменениями одних элементов чертежа при перемещении дру-

гих, учащиеся должны разгадать скрытый связывающий их «механизм». В этих заданиях экспериментальная деятельность сочетается с конструктивной. Среди них встречаются как своего рода «геометрические головоломки», так и вполне содержательные вопросы. Например: дана фигура и её образ при некотором движении, и требуется указать тип движения и его параметры (простейший вариант такого задания — рис. 4).

Развитие пространственного воображения — одна из важнейших целей при изучении стереометрии. Способствовать её достижению призваны динамические стереометрические чертежи, в которых манипулирование компьютерной моделью предоставляет ученику качественно новые возможности. Нередко в стереометрической задаче достаточно взглянуть на пространственную конструкцию с нужной точки — и идея решения станет понятна без объяснений — см. рис. 5.

Рис. 4. Поиск преобразования

Рис. 5. Сечение тетраэдра

Рис. 6. Сечение куба плоскостью

Другой тип геометрического эксперимента, который можно провести при помощи «Математического конструктора», — исследование пограничных и крайних ситуаций. Пусть, например, ученики построили треугольник по трём сторонам. А затем стали менять длину исходных отрезков — и вдруг треугольник исчез. Так вы совершенно органично пришли к содержательной задаче о наличии и числе решений в зависимости от исходных данных. На рис. 6 компьютер помогает исследовать переходы пространственной конструкции «в новое качество» — изменение вида сечения.

Геометрическое место точек

Специфически компьютерным является тип задач на построение и исследование геометрических мест точек, в которых используется функция рисования «следа» объекта, движущегося на экране (рис. 7).

Классические построения циркулем и линейкой

Важнейшим классом учебных заданий, формируемых при помощи «Математического конструктора», являются задачи на построение с помощью виртуальных циркуля и линейки (рис. 8). Любая «классическая» школьная задача на построение «циркулем и линейкой» может быть представлена в интерактивной компьютерной форме. Причём как на окончательном чертеже с ответом, так и во всех промежуточных фазах решения можно проверить правильность построения вариацией данных: кажущийся правильным чертёж рассыпается при деформировании исходных объектов, если он был создан лишь визуально похожим рисованием, а не геометрически корректным построением. Важным дополнением к построению служит и упомянутая выше возможность экспериментального исследования границ существования решений.

Геометрическое место точек

Как выгладит геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки О и прямой э? • ■

|ВыВерите, переместите объект. При нажатых Shift или Ctrl можно выВрать несколько оВьектов. Ц+345,50 : +11,00

В начале 2014 г. выходит в свет новая, 6-я версия конструктивной интерактивной среды "1С:Математический конструктор" (МК). Со времени выхода ее первой версии прошло уже почти 10 лет и сейчас можно подвести некоторые итоги, проанализировать, как происходило ее развитие, в чем ее отличие от других программ этого типа, каковы перспективы. В МК 6.0 значительно расширен диапазон используемых математических понятий – появились таблицы, матрицы, новые виды преобразований, и целый новый блок по вероятности и статистике. Но мы сосредоточимся не на новых объектах, а на направлениях, в которых развивается интерфейс этой программы.

К настоящему времени достаточно четко сформировались сферы использования программ динамической математики, или интерактивных математических сред (ИМС), к которым относится и МК. Среди других таких программ наиболее известны в России "Живая Геометрия"/"Живая Математика" – русификации различных версий американской программы The Geometer’s Sketchpad (GSP), а также, особенно в последние годы, программа с открытым кодом GeoGebra (GG). Именно, ИМС применяются:

для моделирования и исследования разнообразных математических объектов и ситуаций;
для создания учебных материалов по математике, как интерактивных, так и печатных;
для учебной работы с готовыми материалами (как своего рода "плеер");
для поддержки изложения математического содержания динамическими чертежами и графиками, создаваемыми "на лету", с чистого листа (конечно, при этом используются устройства, выводящие изображение с экрана компьютера на большой экран в классе или интерактивную доску).

Функциональные возможности и интерфейс различных ИМС формируются в зависимости от того, какие из перечисленных приложений программы являются приоритетными для ее авторов. Важную роль играют и другие соображения, такие как, например, целевые операционные системы и типы устройств, но на этих соображениях мы здесь останавливаться не будем. Интересно сравнить разные программы с точки зрения их основного предназначения.

Создатель программы GSP Николас Джакив (Nickolas Jackiw) не раз формулировал свои принципы. Для него главной является первая из перечисленных выше форм работы – самостоятельное конструирование моделей пользователем и их исследование с использованием динамики. Именно поэтому набор инструментов, непосредственно предоставляемых программой, весьма скуп. Зато внутренние алгоритмы обработки данных объектов и действий пользователя и отображения их на экране отработаны тщательно: программа работает быстро, анимации происходят без видимых скачков, кривые, создаваемые как ГМТ, получаются гладкими и, обычно, правильно "понимают", чего от них хочет пользователь. Джакив говорит, что он дает возможность пользователям самим сделать все необходимые им инструменты и применять их в работе наряду со стандартными. С этой целью очень хорошо проработана система создания макросов, возможно, лучшая из таких систем в других аналогичных программах.

Хочется надеяться, что со временем этот принципиальный подход со временем завоюет достойное место в школьном преподавании, но, к сожалению, как показывает практика, пока что школа, по крайней мере в России, к его систематическому внедрению не готова.

Цели авторов МК – коллектива разработчиков, участвовавших в создании образовательных комплексов по математике в рамках проектов, реализуемых фирмой "1С", изначально были другими. Нам требовалась собственная программа для создания многочисленных динамических математических моделей для этих комплексов; использование GSP было затруднено различными обстоятельствами. Поэтому, взяв за основу функционал многих существовавших на тот момент ИМС и, в частности, GSP, одной из ключевых задач мы поставили обеспечение удобства работы авторов моделей. Важной составляющей в этом, конечно, явилось и расширение набора инструментов за счет наиболее часто используемых. Но еще более важными стали некоторые общие интерфейсные решения. Так, в МК (почти) каждый инструмент можно использовать в двух режимах: как инструмент и как команду, когда сначала выделяются объекты-аргументы, а затем к ним применяется инструмент, при этом команду можно применять к "избыточному" набору аргументов, что заменяет ее многократное повторение. Значительно расширены возможности правки выполненных построений: например, можно исправлять набор объектов, на которые распространяется действие кнопок показа/скрытия, изменять параметры преобразований, такие как углы и центры поворотов (вообще, МК, кажется, – это единственная ИМС, в которой преобразования являются самостоятельными объектами), можно переносить стиль и другие свойства объекта на аналогичные объекты, редактировать свойства нескольких однотипных объектов одновременно и др. Автор модели может не только расширять набор инструментов за счет макросов, работа которых значительно улучшена в 6-й версии программы, но и программировать инструменты с новыми свойствами в виде скриптов. Однако большой выбор инструментов имеет и недостаток: инструментальные панели оказываются перегруженными и "непрофессиональным" пользователям – учителям и ученикам, например, – оказывается непросто разобраться в многообразии кнопок. Поэтому в МК предусмотрена возможность индивидуальной настройки панелей, а в 6-й версии – шесть стандартных панелей со специализированным набором инструментов для разных видов работы. C другой стороны, обилие и разнообразие инструментов открыли возможности, которые специально не предусматривались: при небольшом навыке достаточно сложные чертежи можно строить и красиво оформлять "на лету", почти так же быстро, как от руки на доске, не говоря уж о более точном построении с чертежными инструментами. При этом чертеж получается, конечно, гораздо более качественным, а самое главное – живым, легко модифицируемым. Стиль и цвет основных фигур – точек, отрезков, окружностей и их обозначений можно заранее настроить так, чтобы они получались более крупными и яркими и были хорошо видны на большом экране с большого расстояния в классе. Таким образом, практика подсказала вариант использования программы, стоящий на последнем месте в нашем списке, которому ни разработчики МК, ни авторы других программ, как представляется, первоначально не придавали большого внимания. Поэтому в последнее время сделан ряд улучшений интерфейса МК в этом направлении. Так, в "1С:Математический конструктор 6.0" расширен и упорядочен набор "горячих клавиш", переработано главное и контекстные меню. Мы рассчитываем, что именно этот аспект может оказаться наиболее привлекательным и полезным для впервые знакомящихся с программой учителей, а вслед за ним они смогут по достоинству оценить и другие возможности МК и аналогичных ИМС.

22 декабря 2020 года исполняется 70 лет одному из старейших сотрудников СУНЦ МГУ – Дубровскому Владимиру Натановичу. В далеком 1965 году Владимир Натанович впервые ступил на порог ФМШ №18 как ученик двухгодичного потока, и с тех пор его жизнь и жизнь нашей школы неразрывно связаны.

Окончив ФМШ №18 с золотой медалью, он поступил на механико-математический факультет МГУ, который также закончил с отличием. Затем была аспирантура и защита диссертации. Уже студентом Владимир Натанович начал преподавать математику в нашей школе, а после защиты полностью посвятил себя преподавательской деятельности.

Грани педагогического таланта Владимира Натановича многочисленны, как грани многогранников, о которых он рассказывает на своих лекциях по геометрии. Он преподавал с неизменным успехом все предметы математического цикла, но выпускники школы в первую очередь, говоря о Владимире Натановиче, вспоминают его авторский курс геометрии с оригинальным теоретическим и задачным материалом. Много времени он также посвятил математическому практикуму, спецкурсам и спецсеминарам, которые вел и продолжает вести в стенах ФМШ.

Большой вклад Владимир Натанович внес в олимпиадное движение, являясь составителем задач и членом жюри математических олимпиад самого высокого уровня: Всесоюзной, Всероссийской, Международной, а также различных турниров. Он также готовил команды школьников для участия в этих олимпиадах, регулярно ведет занятия на выездных сборах. Все это приносит свои плоды – ученики Владимира Натановича регулярно становятся победителями и призерами этих престижных соревнований.

Много времени и сил Владимир Натанович отдает организации научного творчества школьников. Он состоит в жюри и комитетах международных научных конференциях школьников, международного турнира по математическому моделированию; организовал и ведет семинар по математическому моделированию в СУНЦ МГУ, где готовит команды для участия в этом турнире.

Владимир Натанович — активный сторонник применения компьютерных технологий в математическом образовании и является признанным экспертом в этой области. Под его руководством в компании «1С» были созданы мультимедийные образовательные комплексы, которые сейчас используются в тысячах школ по всей России. Владимиру Натановичу принадлежит оригинальная идея динамического конструирования в геометрии, а созданный совместно с «1С» «Математический конструктор» в настоящее время доступен уже в версии 8.0.

Перу Владимира Натановича принадлежат более 150, научно-популярных, методических статей в российских и зарубежных журналах и нескольких книг, среди которых популярный том «Математика» «Энциклопедии для детей» издательства «Аванта +». Он входит в редколлегию журнала «Квант» и ведет постоянную рубрику, посвященную применению компьютера в преподавании математики, в журнале «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)

Большой вклад Владимира Натановича в развитие математического образования в России отмечен рядом ведомственных и правительственных наград:

Почетный работник общего образования РФ (2001),
Заслуженный преподаватель МГУ (2013),
Медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2020)

На международном уровне заслуги Владимира Натановича также получили широкое признание, его часто его приглашают преподавать математику одаренным школьникам Ю. Кореи, Сербии, Таиланда, Финляндии. Особенно велик его вклад в установление связей в области образования одаренных школьников между Россией и Таиландом: он организует обмены между СУНЦ МГУ и родственными учебными заведениями Таиланда, дает мастер-классы для учителей Таиланда; в 2017-18 годах он активно участвовал в подготовке визита Ее Высочества Принцессы Маха Чакри Сириндон в Россию и Первого российско-таиландского круглого стола по обучению одаренных детей, проведенного по ее инициативе.

Коллектив СУНЦ МГУ сердечно поздравляет Владимира Натановича с 70-летием и желает ему крепкого здоровья и еще больших творческих успехов на ниве российского образования!

Интерактивная математика запись закреплена

При изучении темы «Системы линейных уравнений» юные математики сталкиваются сразу с несколькими неизвестными и несколькими уравнениями. Наглядно объяснить и продемонстрировать графический метод решения поможет интерактивная модель «Графическая интерпретация системы линейных уравнений».

На листе модели представлена система двух линейных уравнений с целыми коэффициентами, нужно ввести ответ с точностью до 0.01 – он проверяется автоматически. В качестве иллюстрации и подсказки даны графики двух функций, которые можно задавать самим, а для графического решения задачи строить точки пересечения, вертикальные и горизонтальные прямые.

Интерактивная математика запись закреплена

Интерактивная модель «Гипергеометрическое распределение» знакомит ученика со схемой выбора без возвращения – одной из важнейших классических вероятностных моделей. На примере черных и белых шаров изучается гипергеометрический закон распределения и его свойства.
Показать полностью.

Модель содержит 3 листа. На первом из них представлен многократно воспроизводимый эксперимент – опыт с N черными и M белыми шарами. На втором листе решается основная задача в схеме выбора без возвращения – вычисление вероятности получить в выборке из n шаров ровно x чёрных. На третьем листе необходимо выразить через N, M и n математическое ожидание и дисперсию гипергеометрического распределения.

С помощью такой модели решается целый блок задач. Допустим, к экзамену нужно было подготовить 20 вопросов, но Петя успел выучить только 12 из них. С какой вероятностью он ответит на все три вопроса, которые задаст ему учитель? На два вопроса из трех? А на один? Можно свести задачу к опыту с шарами: из 20 шаров, 12 из которых – черные, выбирают 3 шара случайным образом. Остается вычислить вероятности для х = 3, 2 и 1.

Все свои ответы ученики могут проверить экспериментально – с помощью графика частот или нажав кнопку автоматической проверки.

Читайте также:

Дубровский в н математический конструктор

Презентация на тему: " 1 «1С:Математический конструктор» как инструмент учителя ДОКЛАДЧИК: ДУБРОВСКИЙ ВЛАДИМИР НАТАНОВИЧ." — Транскрипт:

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дубровский Владимир Натанович, Лебедева Наталья Анатольевна, Белайчук Олег Анатольевич

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дубровский Владимир Натанович, Лебедева Наталья Анатольевна, Белайчук Олег Анатольевич

Текст научной работы на тему «1С: Математический конструктор новая программа динамической геометрии»

Интерактивная математика запись закреплена

Интерактивная математика запись закреплена